Relaciones Y Funciones

RELACIÓN:

• Es una correspondencia de los elementos de un conjunto de partida sobre un conjunto de llegada, de tal manera que a los elementos de partida le corresponde uno o más elementos del conjunto de llegada. Está representada por un conjunto de pares ordenados.

• Una relación es cualquier conjunto de pares ordenado, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.

• Una relación entre un conjunto A y B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacío.

Ejemplo:

FUNCIÓN:

• Es una relación de dependencia entre dos variables en la que a cada valor de la variable independiente (conjunto de partida) le corresponde único valor de la variable dependiente (conjunto de llegada).

• Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

• Es un aparato de cálculo. La entrada es el dominio los cálculos que haga el aparato con la entrada son en si la función y la salida sería el contra dominio

FUNCIÓN

D C

Diferencias entre una función y una relación

• Una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

• Una función matemática es la correspondencia o relación de cada elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B.

• La función es la relación de un elemento de un conjunto con un único elemento del otro conjunto.

• No toda relación es función, en una gráfica si trazas una recta que la corte solo puede tocar un punto en ella.

• En la función al conjunto A se le conoce como DOMINIO; y al conjunto B se le conoce como CONTRADOMINIO.

• En una relación se define sobre conjuntos de objetos o sujetos y el orden d los elementos es muy importante

• Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.

• Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacío. Una función de A en B debe cumplir que para todo elemento de A exista un único elemento de B (que se suele llamar f(a)) relacionado con él. Una forma de clasificar las relaciones es la siguiente: se dice que R es reflexiva si para todo elemento de A (a, a) esta en la relación. Se dice que es simétrica si cada vez que (a, b) está en la relación, (b, a) está en la relación, antisimétrica si cada vez que (a, b) y (b, a) están en la relación, a=b y transitiva si cada vez que (a, b) y (b, c) están en la relación, (a, c) esta en la relación.

EJEMPLO DE UNA RELACIÓN

 Y es el doble de X

X Y

X= 3, 4,5,6

Y= 6, 8, 10,12

R= (3,6); (3,8); (3,10); (3,12); (4,6); (4.8); (4,10); (4,12); (5,6); (5,8); (5,10); (5,12); (6,6); (6,8);

(6,10); (6,12)

Ejemplo de una función:

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