Relaciones y Funciones

Actividad 2.2. Unidad 2. Relaciones y Funciones. Tema 02. Clasificación de relaciones.

Objetivo de aprendizaje: Se establecerá cuales son relaciones algebraicas y no algebraicas; implícitas y explicitas; crecientes y decrecientes; continuas y discontinuas en un punto.

Establece la relación correcta en la columna central entre el contenido y el concepto o definición.

Contenido. Conceptos o definición.

1.-Relaciones algebraicas. 1.-Una función real es creciente en un intervalo, si y solo si, para toda y en el intervalo con , se cumple que

.

2.-Relaciones no algebraicas. 2.-Presenta uno o varios puntos en los que una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente.

3.-Relaciones implícitas. 3.- Es aquella en la que una de sus variables está despejada.

4.-Relaciones explicitas. 4.-Pueden obtenerse al efectuar un número finito de operaciones de suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces.

5.-Funciones crecientes. 5.-Una función es continua si su grafica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, no presenta puntos de discontinuidad.

6.-Funciones decrecientes. 6.-No pueden obtenerse al efectuar un número finito de operaciones de suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces.

7.-Funciones continúas. 7.-Son las relaciones en las cuales no se puede despejar la variable dependiente .

8.-Funciones discontinuas. 8.-Una función real es decreciente en un intervalo, si y solo si, para toda y en el intervalo con , se cumple que

.

Clasifica según sea su expresión a las siguientes relaciones.

Relaciones. Modelo.

1.-Polinomica. 1.-

2.-Racional. 2.-

3.-Irracional:

a) Radicales de índice par.

b) Radicales de índice impar. 3.-

4.-Exponencial. 4.-

5.-Logaritmica. 5.- , , , , ,

6.-Trigonometria. 6.-a)

b)

Ejemplos.

1.-Clasifica la relación halla su dominio y rango y represéntala.

Solución:

¿Qué valores puede tomar esta función?

Es decir, ¿Para qué valores de x podemos calcular la raíz cuadrada de ?

Necesitamos que

En otras palabras:

Esto es, para valores de x que sean mayores iguales a -3 y el menor igual a 3

Entonces el dominio de esta función es:

¿Puede tomar el valor de 0?

Si, =0, cuando =-3, y cuando x=3

¿Puede “ ” ser negativo?

Por supuesto que no, “ ” nunca es negativo

¿Cuánto vale , cuando =0?

Cuando =0,

Entonces, la grafica de la relación pasa por los puntos P (0,3) y P (0,-3).

Su rango es:

La grafica de la relación es:

2.-Clasifica la relación , halla su dominio y rango y represéntala.

Solución.

La relación es irracional de índice par.

Dominio:

Tabla de valores

1 2 3 10

0 1

2

3

3.-Representa y clasifica la siguiente relación:

Solución:

La función exponencial:

Tabla de valores.

… -2 -1 0 1 2 3 …

…

1 3 9 27 …

4.-Representa la siguiente relación:

...