Funciones Y Relaciones

Gráfica de Funciones y relaciones

Cuando tenemos una gráfica, y deseamos conocer si el problema que tenemos

en frente es una función, o una relación, debemos hacer lo siguiente:

Trazar una línea recta vertical (mas o menos a la mitad de la figura), si ésta:

1. Pasa por un punto a la gráfica, entonces representará una función.

2. Pasa por más de un punto a la gráfica, entonces representa una relación.

Como podemos ver, este es de los temas mas sencillos, pero, para evitar dudas pongamos un par de ejemplos:

Por ejemplo en el caso de esta gráfica, que es una circunferencia, si trazaramos una línea recta a la mitad, esa línea tocaría 2 puntos, entonces, estaríamos hablando de que ésta gráfica nos representa una relación

En este Otro Caso vemos que si trazamos una línea vertical a la mitad de la figura, ésta, entonces, sólo pasará por un punto, indicandonos que ésta gráfica representa una función

Funcion, Relacion, Rango, Dominio y Contradominio

Función matemática

En Matemáticas, dados dos conjuntos X e Y, una función o aplicación de X en Y es una correspondencia matemática denotada

que cumple con las siguientes dos condiciones:

Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionado con elementos de Y, es decir,

Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y, es decir, si

Una función es un caso particular de relación y de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de

Dominio El dominio de es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

Recorrido o codominio El recorrido o conjunto de llegada de es el conjunto y se denota o bien

Rango El rango de está formada por los valores que alcanza la misma. Es el conjunto de todos los objetos transformados, se denota o bien y está definida por:

Ejemplos

La función definida por , tiene como dominio e imagen todos los números reales

Función con Dominio X y Codominio YPara la función , en cambio, si bien su dominio es , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.

En la figura se puede apreciar una función , con

Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,

Esta función representada como relación, queda: La

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