Guía preparación tarea Métodos de Muestreos

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

1. En una fábrica se midió la duración de 1.380 artículos producidos en un mes. Una muestra aleatoria de 100 artículos presentó una media de la duración de 14,35 minutos con una desviación estándar de 6 minutos.

Estime la duración media de todos los artículos producidos en el mes anterior en esa fábrica y halle el intervalo de confianza al 99%.

Solución:

Datos:

N = 1.380

n = 100

[pic 4]

s = 6

La estimación puntual de [pic 5][pic 6]se obtiene mediante la expresión:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Por otra parte:

 1 – α = 0,99 → α = 0,01 → [pic 11][pic 12] = 0,005 y [pic 13][pic 14]

Así el intervalo de confianza al 99% será de acuerdo con la expresión siguiente:

[pic 15]

[pic 16]

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Así la duración media de todos los artículos en la población se encontrará entre 12,86 y 15,84 minutos con un 99% de confianza.

2. Se desea calcular el tamaño necesario de una muestra para estimar la calificación promedio poblacional en los puntajes en un test de los estudiantes de la UES. Para ello se definieron los siguientes criterios:

1. Nivel de confianza: 95%

        Desviación estándar: 18,23

        Error máximo tolerable: 5 puntos

Solución:

El tamaño de la muestra en este caso se puede calcular con la siguiente expresión:

[pic 18]

1 – α = 0,95 → α = 0,05 → [pic 19][pic 20] = 0,025 → [pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25][pic 26] 51,06 ≈ 51 estudiantes

1. Si no se conociese la desviación estándar, pero si se conociera el puntaje máximo de 140 puntos y el mínimo de 50, ¿cuál sería el valor estimado de la muestra manteniéndose el mismo error tolerable y el mismo nivel de confiabilidad?

En este caso una aproximación adecuada para la desviación estándar es:

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Y el tamaño de la muestra sería:

[pic 28][pic 29] 

3. Se desea estudiar la proporción de los estudiantes de la Ues con un nivel de aprendizaje de excelencia, para ello se definieron los siguientes criterios:

1. Nivel de confianza: 95%

        Proporción de estudiantes: 0,15

        Error máximo tolerable: 5%

Solución:

El tamaño de la muestra en este caso se puede calcular con la siguiente expresión:

[pic 30]

1 – α = 0,95 → α = 0,05 → [pic 31][pic 32] = 0,025 → [pic 33][pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Así:

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1. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra si no se conoce la proporción de estudiantes con dicha característica y se propone el criterio de varianza máxima? Las demás condiciones permanecen iguales que en la parte a).

El criterio de varianza máxima implica P = 0,5. Por lo tanto el tamaño de la muestra será:

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4. En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores.

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