HISTORIA DEL CÁLCULO INTEGRAL

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE

HISTORIA DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

Resumen

El Cálculo  Integral es una gran conquista de la humanidad, una herramienta matemática que surgió en el siglo XVII para resolver algunos problemas de geometría y de física. Sobresalieron entre sus iniciadores John Wallis, e Isaac Barrow. Pero en si los orígenes del cálculo integral se remota, al mundo griego con Arquímedes en el siglo II a.C. Entonces el infinito aparece en  lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Después Fue Euduxo, discípulo de Platón quien hizo el primer uso “racional” del infinito en las matemáticas. Más tarde  Leibniz, descubrió la clave de su cálculo al ver un trabajo de Pascal. Y en el siglo XVII, Newton y Leibniz, de manera independiente, sintetizaron de la maraña de métodos infinitesimales lo que hoy llamamos la derivada y la integral y mostraron que ambos conceptos eran inversos, este invento sirvió para resolver todos los problemas de cuadraturas, máximos y mínimos, tangentes, centros de gravedad, entre otros.

Palabras Clave: Calculo integral, Eudoxo, Leibniz, Newton, integrales.

Abstract

Integral Calculus is a great conquest of humanity, a mathematical tool that emerged in the seventeenth century to solve some problems of geometry and physics. The initiators were John Wallis and Isaac Barrow. But the origins of integral calculus is remotan Archimedes the Greek world in the second century B.C. Then the infinite appeared in the infinitely small and the infinitely large. After Euduxo was a disciple of Plato who made the first "rational" use of infinity in mathematics. Later Leibniz discovered the key to its calculation to see a work of Pascal. And in the seventeenth century, Newton and Leibniz independently synthesized the tangle of infinitesimal methods, what we now call the derivative and integral. And they showed that both concepts were reversed. This invention was used to solve all the problems of quadratures, maxima and minima, tangents, centers of gravity, among others.

Keywords: integral calculus, Eudoxo, Leibniz, Newton, integrals

Introducción

El Cálculo Diferencial e Integral es una herramienta matemática que surgió en el siglo

XVII para resolver algunos problemas de geometría y de física. El problema de hallar una recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y la necesidad de explicar racionalmente los fenómenos de la astronomía o la relación entre distancia, tiempo, velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los métodos del Cálculo  (Alaníz, 2013).

Sobresalieron entre sus iniciadores John Wallis, profesor de la Universidad de Oxford e Isaac Barrow, profesor de Newton en la Universidad de Cambridge, Inglaterra. Pero un método general de diferenciación e integración fue descubierto solo hacia 1665 por el Inglés Isaac Newton y posteriormente por Gottfried Wilhelm Von Leibniz, nacido en Leipziy, Alemania, por lo que a ellos se les atribuye la invención del Cálculo (Alaníz, 2013).

En la actualidad el Cálculo se aplica al estudio de problemas de diversas áreas de la actividad humana y de la naturaleza: la economía, la industria, la física, la química, la biología, para determinar los valores máximos y mínimos de funciones, optimizar la producción y las ganancias o minimizar costos de operación y riesgos (Alaníz, 2013).

Los orígenes del cálculo integral se remota, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes calculó en el siglo II a.C... Aunque hubo que esperar mucho tiempo hasta el siglo XVII., para que apareciera, o se descubriera. (Cubillo, 2008)

Varias son las causas de semejante retraso. Entre ellas se debe destacar la inexistencia de un sistema de numeración adecuado, en este caso el decimal, así como el desarrollo del algebra simbólica, la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico, y no geométrico de las curvas posibilitando los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entre otros. Todo esto ocurrió en el siglo XVII (Cubillo, 2008).

Para los griegos el infinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Ya apareció de algún modo en la inconmensurabilidad de la diagonal de cuadrado; también, consta en la famosa paradoja de Zenón sobre Aquiles y la tortuga, por ello no es de extrañar que alguien intentara regularlos. Ese alguien fue nada mas y nada menos que Aristóteles (Cubillo, 2008).

Lo que él hizo fue prohibir el infinito en acto, “no es posible, que el infinito exista como ser en acto como una sustancia y un principio”, escribió, pero añadió,  que la negación absoluta de infinito es una hipótesis que conduce a consecuencias imposibles, de manera que el infinito existe potencialmente, estos puntos permiten dividir un segmento  por la mitad tantas veces como queremos (Cubillo, 2008).

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