La gran Epistemología del cálculo integral, su historia y evolución

 Epistemología del cálculo integral, su historia y evolución

Julián Martínez                                                              John Zuluaga

Jmartinez126@areandina.edu.co                                        Jzuluaga14@areandina.edu.co

Adrian Jiménez                            Nelson Garay                        Luis Carrillo

Ajimenez46@areandina.edu.co  Ngaray2@areandina.edu.co Lcarrillo13@areandina.edu.co                                                                                                                    

Para entender la epistemología del cálculo integral, tenemos que ver su historia, ya qué desde hace cientos de años hubo la necesidad de medir longitudes, áreas y volúmenes. El ser humano con sus grandes pensadores y matemáticos desde Aristóteles y Platón hasta Newton, siempre busco la facilidad a lo ´´difícil´´ , muchas veces tomando el conocimiento de sus antepasados y antecesores desde cualquier parte del mundo, siempre hubo ese enfoque y esa actitud de solución de problemas, gracias al cálculo una rama amplia que se subdivide para facilitar su estudio, se puede obtener un resultado más precisos y muchas veces exactos de los fenómenos que nos rodean; éste es un gran motivo para aprender a amar ésta rama de la ciencia.

To understand the epistemology of the calculus, we have to see their history, and what for hundreds of years there was a need to measure lengths, areas and volumes. Humans with their great thinkers and mathematicians from Aristotle and Plato to Newton , I always look to ease '' difficult’’, often taking the knowledge of their forefathers and ancestors from anywhere in the world, there was always that approach and that attitude of problem solving, by calculating a large branch that is subdivided for ease of study, you can get a more accurate result and many exact times of the phenomena that surround us ; this is a great reason to learn to love this branch of science.

El cálculo como hoy lo conocemos es sin duda el resultado de los cimientos en la matemática, la lógica, la geometría, el álgebra, la aritmética y la trigonometría. Todo lo anterior pasó por un arduo recorrido que comienza desde el conocimiento proporcionados por los filósofos hasta lo que conocemos en pleno siglo XXI como: Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. “Para los antiguos griegos, los números eran cocientes de enteros así que la recta numérica tenía 'hoyos' en ella. Le dieron la vuelta a esta dificultad usando longitudes, áreas y volúmenes además de números ya que, para los griegos, no todas las longitudes eran números” y que por consiguiente  concentraron sus pensamientos en los problemas matemáticos generados a raíz del porque del mundo al cual estaban sujetos.

Por ejemplo en el campo de la geometría, se dio la demostración del teorema de Pitágoras, además que fue hallado el método para conseguir la serie indefinida de ternas de números pitagóricos, que satisfacen la ecuación[pic 1]. Incluso se trabajó enormemente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la trisección de un ángulo, y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva.

Luego gracias a las bases constituidas por  Leucipo, Demócrito y Antifon, los trabajos de Eudoxo alrededor del 370 a. C fueron satisfactorios al crear un  método llamado exhaución o por agotamiento en donde nos muestra como  “hallar el área del círculo, la longitud de la circunferencia y como consecuencia determinó el número pi. Además es el precursor del concepto de Suma de Riemann que permite definir con rigor la integral de una función en un intervalo.

La herencia matemática de los griegos viajó hasta los árabes, y regresó a Europa ya en el siglo XII. En estos siglos se desarrolló sobretodo la aritmética y el álgebra. Pero no fue sino hasta el siglo XIV al XVI donde comenzaron a notarse los cambios significativos en los métodos para resolver las matemáticas y se lograron avances, abriendo nuevas perspectivas que hacen hincapié en el cálculo. Aparece Nicolás Oresme, que introdujo la idea de función e hizo grandes aportes, como:

 “enuncia las reglas para multiplicar o dividir una expresión racional y una irracional, proporcionó una regla para determinar la convergencia de una serie y hallar su suma, como también resolvió el problema de la suma de las series infinitas”. Después viene Simon Stevin, conocido como uno de los primeros en exponer la teoría de las fracciones decimales, que reemplazó el método de exhaución, Luca Valerio, que desarrolló formas de hallar volúmenes y centros de gravedad de los sólidos, valiéndose de los métodos de Arquímedes, y Johannes Kepler, que hizo un trabajo sistemático en el que se usan técnicas infinitesimales para el cálculo de áreas y volúmenes de libros de aritmética.

Gracias a las visiones de Galileo, matemáticos como Cavalieri y Torriceli pudieron entrar al cálculo infinitesimal. Roberval y Torricelli descubrieron independientemente un método para calcular tangentes por medio de consideraciones cinemáticas el cual se apoyan de dos ideas: en la primera es la de considerar una curva como la trayectoria de un punto móvil que obedece a dos movimientos simultáneamente, y la segunda de la de considerar la tangente en un punto de la curva como la dirección del movimiento en ese mismo punto. Cavalieri desarrolló su principio llamado Principio de Cavalieri, que enuncia que “Si dos sólidos tienen las alturas iguales y si las secciones hechas por planos paralelos a las bases a la misma distancia de la base están en una determinada proporción, entonces los volúmenes de los sólidos están también en esa proporción”.

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