Historia De Los números Complejos

Breve historia de los Nu ́meros Complejos

Primeras referencias: SI-SXII

La primera referencia escrita de la ra ́ız cuadrada de un nu ́mero negativo la encontramos en la obra Stereometr ́ıa de Her ́on de Alejandr ́ıa (Greciaaprox. 10-75) alrededor de la mitad del siglo I. Es este trabajo comparece la operacio ́n √81 − 144 aunque es tomada como √144 − 81, no sabi ́endose si este error es debido al propio Hero ́n o al personal encargado de transcribirlo.

La siguiente referencia sobre esta cuestio ́n se data en el an ̃o 275 en la obra de Diophantus (aprox. 200-284) Arithmetica. En su intento de ca ́lculo de los lados de un tria ́ngulo recta ́ngulo de per ́ımetro 12 y a ́rea 7, Diophantus planteo ́ resolver la ecuacio ́n 336x2 + 24 = 172x, ecuacio ́n de ra ́ıces complejas como puede ser comprobado fa ́cilmente.

Son los matema ́ticos hindu ́es los que dan las primeras explicaciones a este tipo de problemas. Mahavira, alrededor del an ̃o 850, comenta en su tratado de los nu ́meros negativos que ”como en la naturaleza de las cosas una catidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener ra ́ız cuadrada”. Alrededor de 1150 es Bhaskara quien lo describe de la siguiente forma:

El cuadrado de un nu ́mero, positivo o negativo, es positivo; la ra ́ız cuadrada de un nu ́mero positivo tiene dos valores, uno positivo y otro negativo; no existe ra ́ız cuadrada de un nu ́mero negativo ya que un nu ́mero negativo no es un cuadrado.

Primeros estudios: SXVI

Teniendo conocimiento de co ́mo la raza hu- mana ha adquirido su sabidur ́ıa sobre ciertos hechos y conceptos, estaremos en mejor dis- posicio ́n de juzgar co ́mo los nin ̃os adquieren tal conocimiento.

George Po ́lya (1887-1985)

J. Cardan (1501 - 1576)

En 1545, Jerome Cardan (Italia, 1501-1576), un matema ́tico, f ́ısico y filo ́sofo italiano, publica ”Ars Magna” (El Gran Arte) en el cual describe un m ́etodo para resolver ecuaciones algebraicas de grado tres y cuatro. Esta obra se convert ́ıa as ́ı en el mayor tratado de a ́lgebra desde los Babilo ́nicos, 3000 an ̃os antes, que dedujeron c ́omo resolver la ecuacio ́n cuadra ́tica.

Un problema planteado por Cardan en su trabajo es el siguiente:

An ́alisis Matem ́atico VI - Curso 2006/2007

Breve historia de los Nu ́meros Complejos 2 Si alguien te pide dividir 10 en dos partes cuyos producto sea... 40, es evidente que

esta cuesti ́on es imposible. No obstante, nosotros la resolvemos de la siguiente forma.

Cardan aplicaba entonces su algoritmo al sistema de ecuaciones x + y = 10, xy = 40 dando como soluciones 5 + √−15 y 5 − √−15. Por multiplicacio ́n probaba Cardan que el producto era 40. Esta es la primera constancia escrita de la ra ́ız de un nu ́mero negativo y de su manejo algebraico.

Cardan tambi ́en tropieza

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