Numeros Complejos

NÚMEROS COMPLEJOS

Un número complejo es una combinación de:

• Un número real

Los números reales son números sólo como:

1 12.38 -0.8625 ¾ √2 1998

Casi cualquier número que se pueda imaginar es un número real

• Y un número imaginario

Números imaginarios son especiales debido a que: Cuando cuadrado, dan un resultado negativo.

Normalmente esto no sucede, debido a que:

Cuando elevamos al cuadrado un número positivo se obtiene un resultado positivo, y

Cuando elevamos al cuadrado un número negativo también obtenemos un resultado positivo (porque a veces negativas negativo da un positivo)

Pero imagínense existe tal número, porque lo vamos a necesitar!

El número imaginario "unidad" (como 1 para los números reales) es i, que es la raíz cuadrada de -1

Una Combinación

Así que tenemos esta definición:

Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario

EJEMPLO:

¿Puede un número ser una combinación de dos números?

¿Podemos hacer un número de otros dos números? Claro que sí!

Lo hacemos con fracciones todo el tiempo. La fracción 3/8 es un número compuesto por un 3 y un 8 Sabemos que significa "3 de 8 partes iguales".

Bueno, un número complejo está a sólo dos números sumados (un real y un número imaginario).

De cualquier parte puede ser cero

Así, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria.

Pero de cualquier parte puede ser 0, por lo que todos los números reales y los números imaginarios son también números complejos.

Añadiendo

Para sumar dos números complejos sumamos cada elemento por separado:

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

EJEMPLO: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)

HISTORIA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

i es el número increíble. Es el único número imaginario. Sin embargo, cuando se eleva al cuadrado, se convierte en real. Por supuesto, no se ha creado al instante. Pasaron varios siglos para convencer a ciertos matemáticos para aceptar este nuevo número. Eventualmente, sin embargo, una parte de los números le llama "imaginaria" fue creado (que también incluye los números complejos, que son números que tienen tanto una parte real e imaginaria), y la gente ahora que he usado en todos los días de matemáticas.

Fui creado debido al hecho de que la gente simplemente lo necesitaban. En problemas primero, resolviendo como "√-39" y "x2 + 1 = 0" se pensaba que eran imposibles. Sin embargo, los matemáticos pronto se le ocurrió la idea de que tal número para resolver estas ecuaciones se ha podido crear. Hoy en día, el número es √-1, más conocido como i. Es una buena cosa que los científicos, los matemáticos, que no querían un nuevo números creados, y otros no creyentes finalmente permitieron i (y los números complejos) en el sistema numérico. Hoy, me es muy útil para el mundo. Los ingenieros lo utilizan para estudiar las tensiones en vigas y estudiar la resonancia. Los números complejos nos ayudan a estudiar el flujo de líquido alrededor de los objetos, tales como agua alrededor de un tubo. Se utilizan en los circuitos eléctricos, y ayudan en la transmisión de ondas de radio. Así que, si no fuera por i, podríamos no ser capaces de hablar por celular, o escuchar la radio! Los números imaginarios también ayudan en el estudio de las series infinitas. Por último, cada ecuación polinómica tiene una solución si se utilizan números complejos. Claramente, es bueno que yo fui creado.

La primera mención de personas que tratan de utilizar los números imaginarios data todo el camino de vuelta al siglo primero. En el 50 dC, Herón de Alejandría estudió el volumen de una sección imposible de una pirámide. Lo que lo hizo imposible fue cuando tuvo que tomar √81-114. Sin embargo, él considera que esto sea imposible, y pronto se dio por vencido. Durante mucho tiempo, nadie trató de manipular los números imaginarios. Aunque, no fue por falta de intentos. Una vez que los números negativos se "inventaron", los matemáticos trataron de encontrar un número que, cuando al cuadrado, podría igualar una negativa. Al no encontrar una respuesta, se dieron por vencidos. En la década de 1500, algunas especulaciones acerca de las raíces cuadradas de los números negativos fue traído de vuelta. Las fórmulas para la solución de tercero y cuarto grado ecuaciones polinómicas fueron descubiertos, y la gente se dio

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