Numeros Complejos

Recorda que

Un número complejo en forma binómica es a + bi.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Suma de números complejos

Los imaginarios puros se suman y restas de a misma forma que cualquier otra cantidad algebraica. Los coeficientes de términos similares se suman o restan algebraicamente, por ejemplo

La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos

La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales e imaginarias entre sí (se resuelve de la misma forma que la suma)

( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i =−7 + 7i

a multiplicación de números complejos se basa en quei • i = -1, y en asumir que esta operación es distributiva respecto de la adición. Esto genera la siguiente regla para la multiplicación:

(a + bi)•(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Utilizando esta regla se tiene, por ejemplo, que

(1 + 4i)•(2 - 2i) = 10 + 6i

Si z = a + bi es un número complejo cualquiera, el complejo conjugado de z es

y el valor absoluto o módulo de z es

Así, el conjugado de 1 + 4i es 1 - 4i y su módulo es

Una relación fundamental entre el valor absoluto y el complejo conjugado es que

Historia de los números complejos

Ya desde el siglo I antes de Cristo, algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de números complejos, ante dificultades para construir una pirámide. Sin embargo, recién en el siglo XVI empezaron a ocupar un lugar importante para la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaba fórmulas para obtener las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3.

En primer lugar, su interés era dar con las raíces reales de las ecuaciones antes mencionadas; sin embargo, también debieron enfrentarse a las raíces de números negativos. El famoso filósofo, matemático y físico de origen francés Descartes fue quien creó el término de números imaginarios en el siglo XVII, y recién más de 100 años más tarde sería aceptado el concepto de los complejos. Sin embargo, fue necesario que Gauss, científico alemán, lo redescubriera un tiempo después para que éste recibiera la atención que merecía.

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