Numeros Complejos

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.

Al número a + bi le llamamos número complejo. El número a se llama parte real del número complejo. El número b se llama parte imaginaria del número complejo.

Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real ya que a + 0i = a. Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas.

Los números complejos a + bi y −a − bi se llaman opuestos. Los complejos z = a + bi y z = a − bi se llaman conjugados. Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real y el Y, eje imaginario.

Un número complejo se representa generalmente en forma rectangular, es decir, en la forma de a + bi. De esta forma, a es considerada como el ancho del rectángulo, y b como la altura del mismo. Sin embargo, los números complejos también pueden expresarse en forma polar o exponencial. La forma polar se expresa como r θ; también pueden representarse en forma exponencial. Esto es en la forma r e i θ. Aquí ‘e’ es el exponente.

El nombre de Formula de Moivre, y proporciona un algoritmo bastante eficiente para hallar la potencia enésima de cualquier numero complejo en forma polar.

Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que dice que cualquier ecuación polinómica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más naturales que los números reales a la hora de resolver ecuaciones.

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