Números Complejos

Números complejos

Girolamo Cardano

Fue un destacado matemático, así como también médico, filósofo, astrónomo y teólogo. Cardano entra a la Universidad de Pavia a estudiar medicina, en contra del deseo de su padre de seguir la profesión de abogado. Más tarde se cambia a la Universidad de Padua, donde se gradúa de Médico. En el año de 1539.

Cardano conoce al célebre matemático Tartaglia, lo cual fue un hecho crucial en su vida, pues desde ese momento comienza a interesarse en las ecuaciones cúbicas. Tartaglia era un matemático de reconocida fama y prestigio, entre otras cosas, por haber ganado concursos sobre la resolución de ecuaciones, usando métodos secretos. Tartaglia le enseñó a Cardano sus trucos y técnicas secretas para el manejo de las ecuaciones.

En 1545, Cardano publica su obra Ars Magna, donde expone los métodos para la resolución de la ecuación cúbica. En su Ars Magna, Cardano reconoce a Al-Khwarizmi como el padre del algebra.

El libro, que vio a la luz varias ediciones, fue un clásico de la matemática y contribuyo de manera decisiva al desarrollo del algebra. En aquella obra aparecen muchos resultados originales, como el método para eliminar la x^2 en una ecuación cubica, conocido como el método de Cardano. También desarrollo un método para resolver ecuaciones diferenciales, llamado método de las proporcionales. Cardano hizo uso por vez primera de las raíces cuadradas de números negativos y considero la posibilidad de usar los números imaginarios aunque con mucha cautela.

En una nueva edición de su libro, en 1570, Cardano se adentra un poco más en el misterio de estos números y da algunas reglas para manipularlos. Por ejemplo, la expresión

(5 + √(-15))(5 - √(-15))= 25- (¡15) = 40

Fueron entre las soluciones a la ecuación cubica en el libro de Cardano donde se dio el nacimiento de los números complejos, como algo digno de ser estudiado por los matemáticos.

Rafael Bombelli

Bombelli no recibió una educación formal como Cardano, pero desde muy joven sintió una atracción muy especial hacia las matemáticas. Recibió las primeras lecciones de matemáticas de Pier Francesco Clementi, un arquitecto e ingeniero. Por esta razón, Bombelli se dedica a la ingeniería, siguiendo a su maestro en las obras de ingeniería hidráulica que realizaba por toda Italia, secando pantanos y reparando puentes.

Bombelli conocía bien los trabajos sobre ecuaciones cubicas de Cardano, pues había leído el Ars Magna. Consideraba aquel libro como el más interesante de todos los escritos sobre algebra, hasta el momento. Sin embargo pensó que algunas cosas estaban todavía algo confusas y que se podían hacer mucho más comprensibles para el gran público.

Bombelli comienza a escribir un libro de algebra en 1557. La idea era bastante ambiciosa: publicar una obra monumental en cinco volúmenes en donde se trataran tópicos de aritmética, resolución de ecuaciones, problemas de aplicaciones y los números complejos. Lamentablemente, solo pudo completar tres volúmenes de L'Algebra, publicados en 1572, unos meses antes de su muerte.

Bombelli puede ser llamado con todo derecho, el padre de los números complejos, pues fue el primero que desarrollo el algebra formal para trabajar con las expresiones de la forma a+b√(-1). Hemos visto en la formula de del Ferro-Tartaglia-Cardano, aparecen dos sumandos del tipo ∛((q)+√((q^2 )- p^3la idea de Bombelli, es reducir dicho numero a uno del tipo a+b√(-1), para lo cual debe resolver el problema de cómo sumar y multiplicar dichas expresiones.

En el libro L'Algebra, aparecen por vez primera el cálculo con los números negativos, así como también las reglas para sumar y multiplicar dichos números. El gran aporte de Bombelli al algebra, fue el de aceptar sin reserva la existencia de √(-1), como un numero. A manera de ejemplo, Bombelli nos da las siguientes reglas:

√(-1) * √(-1)= -n

√(-1) * -√(-1)= n

Siendo n un número natural.

A pesar de los brillantes trabajos de Bombelli, sobre el empleo de los números complejos en la resolución de la cubica, los matemáticos de entonces se negaban a aceptarlos. Ellos eran considerados aun como fantasmas de otro mundo, por carecer de representación real, y fueron llamados números imposibles o Imaginarios. Durante

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