INVESTIGACIONES DE OPERACIONES MATRICES

NOMBRE DEL PROYECTO: CASO ACE (RECUERDOS Y ARTÍCULOS PROMOCIONALES)

OBJETIVO:

Maximizar nuestras ganancias encontrando la mezcla ideal de producción con dos modelos de Plumas (punto fino y punto medio).

JUSTIFICACIÓN:

La empresa ACE quiere maximizar sus utilidades al producir dos modelos de plumas diferentes, considerando sus limitaciones de producción, de horas hombre y las oportunidades que tienen en el mercado.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

La compañía de novedades ACE quiere dos clases de recuerdos de viaje: del tipo A y del tipo B. cada unidad de tipo A producirá una ganancia de 1 peso, mientras que una de tipo B generará una ganancia de 2 pesos.

El director de la empresa nos menciona que necesitamos producir 2 plumas de punto fino por cada tres de punto medio, y así evitar la pérdida de credibilidad para con nuestros clientes.

Duty Free ha requerido que se entreguen 5000 plumas de las cuales 2000 son de punto fino y 3000 de punto medio, por lo cual se debe producir y entregar a fin de mes.

Para fabricar un recuerdo tipo A se necesitan 2 minutos en la maquina I y 1 minuto en la maquina II. Un recuerdo tipo B requiere 1 minuto en la maquina I y 3 en la maquina II. Hay 3 horas disponibles en la maquina 1 y 5 horas disponibles en la maquina II para procesar el pedido. ¿Cuántas piezas de cada tipo debe producir ACE para maximizar la ganancia?

CASO 1: APLICACIÓN DE MODELOS FORMALES DE PROGRAMACIÓN LINEAL (11 PASOS)

PASO 1. Expresar la función objetivo en palabras.

¿Cuál tendrá que ser la producción del día? Si la compañía sabe que venderá todos sus recuerdos de viaje.

PASO 2. Expresar cada restricción en palabras.

-A tendrá una ganancia de 1 peso y B de 2 pesos.

-En la máquina I se necesitan dos minutos para el artículo A y uno para el artículo B y se dispone de 3 horas.

-En la maquina II se necesita un minuto para el artículo A y tres para el artículo B y se dispone de 5 horas.

-Restricción de mezcla de 3 de punto medio y dos de punto fino.

-Total de unidades requeridas 2000 de punto fino y 3000 de punto medio.

PASO 3. Expresar las variables de decisión.

¿Cuántos productos de tipo A se producirán?

¿Cuántos productos de tipo B se producirán?

PASO 4. Expresar las variables de decisión mediante.

A= Plumas de punto fino

B= Plumas de punto medio

PASO 5. Expresar función objetivo.

MAX 1A+2B

PASO 6. Expresar la función.

2A+1B

1A+3B

2B/3A

2000A+3000B

PASO 7. Expresar vector de recursos.

1 ganancia de producto A

2 ganancia de producto B

180 minutos disponibles

300 minutos disponibles

0 unidades

5000 unidades

PASO 8. Determinar igualdad o desigualdad.

Menor o igual a ≤ 180

Menor o igual a ≤ 300

Mayor o igual a ≥ 0

Mayor o igual a ≥ 5000

PASO 9. No negatividad mediante símbolos.

A+B ≥ 0

PASO 10. Comprobar que para cada restricción las unidades del lado izquierdo son consistentes con las del lado derecho.

Minutos ≤ Minutos

Minutos ≤ Minutos

Unidades ≥ Unidades

Unidades ≥ Unidades

PASO 11. Comprobación de las restricciones. Formulación del Modelo.

2A+1B ≤ 180

Minutos

1A+3B ≤ 300

Minutos

2B/3A ≥ 0

Unidades

2000A+3000B ≥ 5000

Unidades

CASO 2: ANÁLISIS GRÁFICO DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Resolver el modelo PL por el método grafico desarrollando lo siguiente:

1. Determinar la región factible mediante la graficación de las restricciones.

2. Identificar las soluciones posibles factibles (puntos extremos, mediante ecuaciones simultáneas o matrices).

3. Seleccionar la solución optima.

4. Identificar y graficar las iso-cuantas o curvas de iso-beneficio o de iso-costo de las soluciones (función objetivo).

5. Comprobación.

6. Identificar las restricciones activas e inactivas.

7. Solución QSB.

1. Determinar la región factible mediante la graficación de las restricciones.

Función objetivo

Máx. 1A + 2B

Sa

2A+1B ≤ 180

1A+3B ≤ 300

-3A+2B ≥ 0

2000A+3000B ≥ 5000

A,B ≥ 0

1.2. Cambio de igualdades.

2A+1B = 180

1A+3B = 300

-3A+2B = 0

2000A+3000B =5000

1.3 Igualar a cero y sustituir en las ecuaciones para obtener coordenadas.

Restricciones R1 R2 R3 R4

B 2A+1B = 180

2(0)+1B = 180

B=180 1(0)+3B =300

B = 100

-3A+2B=0

3(0)-2B=0

B=0 2000A+ 3000B=5000

2000(0)+ 3000B=5000

B=1.7

A 2A + (0) = 180

A = 90 1A + (0) = 300

A=300 -3A+2(0)=0

A= 0 2000A+ 3000(0)=5000

A=2.5

TABULACIÓN

Restricciones A B

R1 90 180

R2 300 100

R3 0 0

R4 2.5 1.7

GRÁFICA

2. Identificar las soluciones posibles factibles (puntos extremos, mediante ecuaciones simultaneas o matrices)

Vértices Vértice 3 Vértice 4 Solución no óptima

Restricciones R1 2A+B=180

R2 1A+3B=300 R1 2A+1B=180

R3 -3A+2B=0

Paso 1 Paso 1 multiplicar R1 por -3:

2A+1B=180 (-3) = -6A-3B=-540 Paso 1 Multiplicar R1 por -2:

2A+1B=180 (-2) = -4A-2B=-360

Paso 2 Paso 2 Restar R1-R2

-6A-3B=-540

1A+3B=300

-5A=-240

A=48

Paso 2 restar R1 – R3:

-4A-2B=-360

-3A+2B=0

-7A=-360

A=51.43

Paso 3 Paso 3 Sustituir A en R1:

2A+1B=180

2(48)+1B=180

1B=180-96

B=48

Paso 3 Sustituir A en R1:

2(51.43)+1B=180

102.86+1B=180

1B=180-102.86

B=77.14

3. SOLUCION ÓPTIMA

VERTICES

A B MAX 1A+2B

I 0 1.7 1(0)+2(1.7)=3.4

II 0 100.8 1(0)+2(100.8)= 201.6

III 48 84 1(48)+2(84)=216

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