Importacia del calculo en varias Variables

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Calculo en varias variables

Importancia del cálculo de varias variables en la ingeniería industrial.

Introducción

En general la matemática representa una de las herramientas más poderosas que poseerán los futuros estudiantes de ingeniería para la resolución de problemas durante la aplicación de su carrera en la vida profesional.

El cálculo multivariado es aquel que transporta al estudiante a un espacio de dos dimensiones a uno de tres para posteriormente correlacionarlo a espacios más de tres dimensiones. En estos nuevos escenarios se brindan las herramientas para que los futuros ingenieros puedan analizar el comportamiento de determinada variable influenciada por muchas otras y esto finalmente es lo que se presenta comúnmente en la vida real.

Funciones y ecuaciones como el costo, la demanda, la oferta son muy complejas e influenciadas por múltiples variables políticas, ambientales tecnológicas, etc., funciones que no podrán ser estudiadas ni analizadas en un simple plano de dos coordenadas x, y.

Para muchos estudiantes, el cálculo multivariado es visto como un complejo curso en el que día a día se enseña a resolver ejercicios de varias variables (muchas veces con un toque muy abstracto) dichos ejercicios por lo general se resuelven de manera mecánica. Moreno (2005) indica en su estudio que muchos de los estudiantes se acostumbran simplemente a resolver algunas derivadas o algunas integrales y tales acciones por lo general se encuentran muy alejadas de lo que en verdad implica comprender los conceptos y los procedimientos de esta rama de la matemática.

Zúñiga (2007) afirma que una visión metódica de todos los cursos de cálculo conlleva a que los estudiantes finalmente no desarrollen las verdaderas habilidades que les permita desarrollar los problemas reales. Esto se convierte en una total desvinculación de las matemáticas a las demás carreras de ingeniería.

En este escrito se desea resaltar la importancia de la matemática y de la función de los estudiantes y fututos ingenieros. No se debe sesgar el aprendizaje de esta asignatura como un manual para resolver problemas de varias variables acompañada de un fugaz brochazo de las pocas aplicaciones que aparecen en los libros de texto y que rara vez se asemejan a los problemas presentados en la realidad (sin menospreciar la importancia de dichos textos) sino como la herramienta que brindará los conceptos y armas para resolver los complejos problemas que se presentarán día tras día en la aplicación de la carrera.

Las aplicaciones más importantes del cálculo multivariado enfocado en la ingeniería industrial se encuentran en los problemas de optimización. Materias como investigación de operaciones I y II, optimización de procesos y muchas otras propias de nuestra carrera se encontrarán con este tipo de problemas en donde más de una variable afectará la ecuación a optimizar.

Muchas otras aplicaciones se encuentran en el campo de los costos, ecuaciones marginales y de utilidades en donde se deben hallar los valores máximos y mínimos que resultan en un mayor beneficio para el proyecto que se desea desarrollar.

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Donde CIF son los costos indirectos fijos, S los salarios administrativos, A los arriendos y D las depreciaciones. Estos costos se caracterizan por ser constantes independientes de la cantidad de unidades de producto que se fabriquen.

Los costos variables por su parte abarcarán los salarios de los operarios, los costos de materia prima y los servicios, estos costos se caracterizan por depender principalmente de la cantidad de unidades a fabricar.

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Donde CV son los costos variables, T los salarios de los trabajadores, MP los costos de materia prima y Sr los servicios.

Esto quiere decir que la función de costo total depende de los costos fijos que a su vez dependen de otras variables, y para ser aún más realistas en la función de costos, cada una de estas variables dependen a su vez de otras, por ejemplo, como ya se dijo los costos variables dependen de la producción total U de unidades de cierto producto y V de otro (teniendo en cuenta que las empresas pueden poseer en sus portafolios cientos de productos, este ejercicio solo tomará dos para no extender el análisis), se puede decir que:

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