Inferencias Sobre Proporciones

9.2 Inferencias Sobre Proporciones.

La proporción de o el porcentaje de una población, y la probabilidad asociada con la aparición de un evento particular son conceptos donde interviene el parámetro de población р. р es la probabilidad binomial.

Definimos “р” como n(A)/n(S), en un espacio muestral teórico, siendo “p” el estadístico muestral #(A)/n, donde n(A) y #(A) son el número de veces que “ocurre” el evento, y n(S) y “n” el numero de “ensayos”. Además recuérdese que la media µ=np, y la desviación estándar σ= √ npq, donde q=1 —p. Estos valores son la media y la desviación estándar de la variable aleatoria x, el numero de apariciones. En consecuencia, se pueden usar la media y la desviación estándar de esta variable aleatoria x. Estas inferencias se prestan mas al trabajo si se convierten la formulas a expresiones en términos de medidas probabilísticas, para no usar el valor de la variable aleatoria x.

El valor medio de x era µ. Por tanto, el valor medio de p’ podría estimarse como np/n o p.

p.)Es más, σ=√ npq, es la desviación estándar en términos de unidades x: si queremos obtener la desviación estándar en términos de p’ es preciso dividir entre n: σp1=√ npq/n= √ npq/n2 = √pq/n.

σp1=(√ np)/n

EJEMPLO: Platicando sobre los coches que conducen otros alumnos, Augusto indico que, por lo menos, el 10% de los alumnos usan “convertibles.

Gustavo decidió verificar la validez de la proposición de Augusto, de modo que tomo una muestra a fin de probar la hipótesis siguiente al nivel de significación de 0.10.

Solución

H0: p=0.10 (≥).

Ha: p=<0.10

Α=0.10.

0.10

Z=—1.28 0

Gustavo fue a uno de los estacionamientos para alumnos, observo 200 coches seleccionados mediante una tabla de números aleatorios y encontró 17 convertibles:

P1=17/200=0.085

4. z=(P1—p)/(√pq/n)=(0.085—0.100)/(√((0.1)(o.9) )/200)=(—0.015)/(√0.00045)

Z*= (—0.015)/0.021=—0.708

Al comparar con los criterios experimentales,

-1.28

5. Decisión: no se rechaza H0

Conclusión: Los resultados experimentales parecen apoyar la proposición de Augusto de que por lo menos, el 10% de los alumnos usan convertibles.

9.3 Inferencias Sobre La Varianza y Desviación Estándar.

La distribución de muestreo de desviaciones estándar de muestra no tiene una distribución normal. La distribución de muestreo de rangos sugiere una distribución asimétrica de una de las medidas de dispersión; por tanto, podríamos prever lo mismo para las demás Debido a esto se ha diseñado otro estadístico experimental para utilizar con la desviación estándar y la varianza.

En inferencias relativas a la varianza de una población, puede emplearse la distribución ji cuadrada(x2). Definimos ji cuadrada como

Mediante un cuidadoso cuidadoso examen de la formula, es posible deducir el aspecto de la distribución.

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