Informe ( Teoría de errores )

1. Objetivo

Realizar, Evaluar e Interpretar experimentalmente ensayos de Laboratorio

1. Marco teórico

Teoría de errores

Error

Es la desviación del valor verdadero de las cantidades que se desea medir.

Tipo de errores

                a) Error grosero. -se aleja del conjunto de mediciones

b) Error tolerable. - pequeñas diferencias entre distintas mediciones

c) Valor medio. - es el valor que se considera más cercano al valor verdadero de la cantidad que se desea medir.

[pic 1]

d) Error aparente. - se define

[pic 2]

e) Error absoluto. - se define

[pic 3]

f) Error porcentual. - se define

[pic 4]

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS

Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal.

[pic 5]

donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de

sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.

EJEMPLO: La fuerza F de tracción sobre un muelle y el alargamiento l que experimenta

éste está ligado a través de una ley lineal    l = (1/K) F

con ordenada en el origen cero y donde el inverso de la pendiente (K) es una característica

propia de cada muelle: la llamada constante elástica del mismo.

El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conoce como técnica de

mínimos cuadrados.

Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores

de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido

para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1, y1),.

(xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin

embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen perfectamente alineados (ver Fig. 1). El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales.

Sin detallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado.

[pic 6]

Entonces:

[pic 7]

[pic 8]

donde n es el número de medidas y Σ representa la suma de todos los datos que se indican.

Los errores en las medidas, se traducirán en errores en los resultados de a y b. Se describe

a continuación, un método para calcular estos errores. En principio, el método de mínimos

cuadrados asume que, al fijar las condiciones experimentales, los valores yi de la variable

independiente se conocen con precisión absoluta (esto generalmente no es así, pero lo

aceptamos como esencial en el método).

Sin embargo, las mediciones de la variable x, irán afectadas de sus errores

correspondientes, si ε es el valor máximo de todos estos errores, entonces se tiene:

[pic 9]

[pic 10]

La pendiente de la recta se escribirá 𝑎 ± ∆𝑎, y la ordenada 𝑏 ± ∆𝑏 en el origen.

El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución

bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables x e y. El

coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula:

[pic 11]

Su valor puede variar entre 1 y -1.

Datos:

1. Aparatos

• Flexómetro

1. Procedimiento y Resultados

Método de Mínimos Cuadrados:

El método de mínimos cuadrados es un procedimiento de análisis numérico que, dado un conjunto de datos (pares ordenados y familia de funciones), intenta determinar la función continua que mejor se aproxime a los datos1. En su forma más simple, busca minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes datos1.

Este método se utiliza comúnmente para analizar una serie de datos que se obtengan de algún estudio, con el fin de expresar su comportamiento de manera lineal y así minimizar los errores de la data tomada1. La creación del método de mínimos cuadrados generalmente se le acredita al matemático alemán Carl Friedrich Gauss, quien lo planteó en 1794 pero no lo publicó sino hasta 18091.

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