Infrome Aplicacion de la integral doble

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

CHEPEN

2022

INTRODUCCION 

Respecto a este problema vamos a desenvolvernos de manera autónoma con el tema de la integral doble, que se ha venido desarrollando en esta unidad, y durante este día vamos a ejecutar dicho aprendizaje brindado por el profesor que se encuentra a cargo del curso de matemáticas aplicada. En este informe se explicará detalladamente el modelo n°03, aplicando dicho tema.

La importancia que tiene la integral doble, es que puede simplificar u obviar muchos pasos. Ayuda mucho con la resolución de problemas como, por ejemplo, hallando áreas bajo las curvas, volúmenes de sólidos, entre otras cosas más.

Finalmente, usando la fórmula de la integral doble para áreas obtuvimos como respuesta del problema 3a²π.

CONCEPTOS DEL MODELO

La curva periódica de la figura se llama cicloide y se genera al hacer girar una circunferencia de radio R sobre sí misma al tiempo que se la desplaza por el eje OX: un puntero de tinta situado en un punto de esa circunferencia dibujaría la curva cicloide.

[pic 4]

Esta curva admite las ecuaciones paramétricas siguientes:

x=R(t−sent), y=R(1−cost), t∈R

Si queremos calcular el valor del área de una región en el plano mediante una integral iterada, está vendrá dada por:

1- Si R está definida por:

[pic 5]

[pic 6]

donde g1 y g2 son contínuas en [a, b], entonces el área de R será:

[pic 7]

FORMULACION DEL MODELO

[pic 8][pic 9]

USANDO LA FORMULA DE LA INTEGRAL DOBLE PARA HALLAR EL AREA TENEMOS:

[pic 10]

DEFINIENDO LOS LIMITES COMO:

a = 0    ;    g1(x) = 0

b = 2π  ;    g2(x) = a (1 - cost)

SOLUCION DEL MODELO:

Área con Integrales dobles:

[pic 11]

[pic 12]

Derivando x :

[pic 13]

Reemplazando x :

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

CONCLUSION:

A lo largo del desarrollo del presente ejercicio propuesto por nuestro docente, logramos hacer el uso de las integrales dobles para darle el análisis, hipótesis y hallarle el resultado correcto. Sabemos que uno de los objetivos que tenemos al aplicar y resolver la problemática con la integral doble es para hallar el área bajo la cicloide.

...