Interpolacion Cuadratica.
Enviado por Kendry Gonzalez • 23 de Febrero de 2016 • Tarea • 361 Palabras (2 Páginas) • 476 Visitas
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Alonso de Ojeda
Escuela de Computación
Cd. Ojeda Edo. Zulia
[pic 1]
Interpolación Cuadrática.
Realizado por:
Kendry González
16 julio de 2013
INTRODUCCION.
En el análisis numérico, la interpolación es la obtención de nuevos puntos de un conjunto discretos de puntos. Otro problema de la interpolación es la aproximación a una función complicada por una más simple.
Si en vez de utilizar polinomios de primer grado utilizamos polinomios de segundo grado para interpolar, estaremos utilizando interpolación cuadrática, pues dos puntos determinan una recta, ahora necesitaremos tres puntos para determinar la correspondiente parábola.
Interpolación cuadrática.
La interpolación cuadrática aprovecha la ventaja de que un polinomio de segundo grado con frecuencia proporciona una buena aproximación a la forma de en las cercanías de un valor optimo.[pic 2]
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Así como existe solo una línea recta que pasa por dos puntos, hay únicamente una ecuación cuadrática o parábola que pasa por tres puntos. De esa forma, si se tienen tres puntos que contienen un punto optimo, se ajusta una parábola a los puntos. Después se puede derivar e igualar el resultado a cero, así obtener una estimación de la x optima.
Es posible demostrar mediante unas operaciones algebraicas que el resultado es
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Donde son los valores iníciales, y es el valor x que corresponde al valor máximo del ajuste cuadráticos para los valores iníciales.[pic 5][pic 6]
Planteamiento del problema.
Use la interpolación cuadrática para aproximar el máximo de
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Con los valores [pic 8]
Solución:
Se evalúa la función en los tres valores iníciales,
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Y sustituyendo en la ecuación dada al inicio se obtiene,
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Para calcular el valor de la función es
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Después, se emplea una estrategia similar a la de la busque da de la sección dorada para determinar qué punto se destacara. Ya que le valor de la función en el nuevo punto es mayor que en el punto de intermedio y el nuevo valor de x esta a la derecha del punto del medio, se descarta el valor inicial inferior por lo tanto, para le próxima iteración.[pic 14][pic 15]
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Los valores se sustituyen en la ecuación para obtener
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Para el cual el valor de la función es .[pic 20]
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