Intervalos de confianza y varianza

[pic 1][pic 2][pic 3]

1. Varianza

Formula 1

(n-1) S²           ≤ σ²≤           (n-1) S²[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

   X²     α                              X²      1-     α[pic 8][pic 9]

           [pic 10][pic 11]

                    2                                                   2                

Donde:

n =      muestra

S²  =   varianza  muestral 

  X²  =   Ji cuadrado

  α                            

             =   área divido 2[pic 12]

  2                                           

α= 1- nivel de confianza

Formula 2  

    gl n-1

1. Desviación típica

[pic 13]

√  Del intervalo de confianza de la varianza poblacional

Ejercicios

1. Suponiendo que se desea estimar la varianza poblacional para el proceso de llenado de envases con un detergente  liquido, se toma una muestra de 20 envase llenos y se encuentra que la varianza de las cantidades de llenado es de 0.0025 onzas. con esta información :

1. Determine un intervalo de 95% de confianza para la varianza poblacional.
2. Determine el intervalo de confianza de 95%  para la desviación estándar poblacional

1. La varianza de la resistencia a la rotura de 30 cables probados fue de 32,000 libras

a)        Halle un intervalo de confianza del 90 por ciento, para la varianza de la resistencia de todos los cables de ésta marca.

b)        Determine el intervalo de confianza de 90%  para la desviación estándar poblacional

1. En 16 recorridos de prueba, el consumo de gasolina de un motor experimental tuvo una desviación estándar de 2.2. litros. Construir un intervalo de confianza del 99% para la varianza y para la desviación estándar esperadas de este motor.

1. Se ha medido la duración de una muestra de 20 bombillas de bajo consumo, y para dicha muestra ha  obtenido una duración media de 4520 horas, con una desviación típica muestral de 750 horas. Si la duración de estas bombillas se supone que sigue una distribución normal. Calcule un intervalo de confianza al  95%  para la desviación típica de la duración de las bombillas

1. A continuación vemos una muestra de estimados de rendimiento por acción, para el 2011

1. Calcule la varianza y la desviación estándar de la muestra para estos datos
2. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la varianza poblacional?
3. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para la desviación poblacional?

1. Una muestra de 20 artículos tiene una varianza de 25

1. Determine el estimado de intervalo de confianza de 95% para la varianza poblacional
2. Determine el estimado de intervalo de confianza de 95% para la  deviación estándar  poblacional

1. Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta en cada lata varia, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan la cantidad de llenado.

El llenado medio por lata es importante, pero igualmente importante es la variación S² (variación muestral) de la cantidad de llenado.

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