Juegos Aleatorios

1.- Definición de número aleatorio.

R.- es el resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución.

2.- Cómo se simula los números aleatorios en las computadoras?

R.- mediante mecanismos de generación de números pseudoaleatorios, los cuales siguen una fórmula.

3.- Errores que se producen al generar números pseudoaleatorios.

R.- Los números generados pueden no estar distribuidos uniformemente.

- Los números generados pueden corresponder a una distribución discreta en lugar de a una continua.

- La media de los números generados puede ser demasiado alta o demasiado baja.

- La varianza de los números generados puede ser demasiado alta o demasiado baja.

- Puede existir una clara dependencia entre ellos.

4.- Ejemplos de la pregunta anterior.

R.- Auto correlación entre números. Números correlativamente más bajos o más altos que los adyacentes. Varios números por encima de la media seguidos de otros por debajo de la misma.

5.- Definición del diseño de algoritmo Kolmogorov.

R.- Una sucesión de números es aleatoria si no puede producirse eficientemente de una manera más corta que la propia serie.

6.- Definición del diseño de algoritmo L’Cuyer.

R.- Una sucesión de números es aleatoria si nadie que utilice recursos computacionales razonables puede distinguir entre la serie y una sucesión de números verdaderamente aleatoria de una forma mejor que tirando una moneda legal para decidir cuál es cuál.

7.- Definición de Obs.

R.- Esta definición conduce a los denominados generadores PT-perfectos usados en Criptografía.

8.- En qué consiste una sucesión de números aleatorios generados.

R.- Es una sucesión de números U(0;1), si tiene las mismas propiedades estadísticas relevantes que dicha sucesión de números aleatorios reales.

9.- Consideraciones para la elección de generadores.

R.- La rutina debe ser rápida.

– La rutina debe ser transportable entre diferentes ordenadores e, idealmente, a diferentes lenguajes de programación.

– La rutina debe tener un ciclo suficientemente largo. Un ciclo representa la longitud de una secuencia antes que comiencen a repetirse los números en el orden anterior. La ocurrencia de repeticiones en los números obtenidos puede propiciar la no aceptación del generador.

– Las secuencias de números aleatorios deben ser replicables. Partiendo del mismo número se debe poder obtener la misma secuencia

– Los números obtenidos deben aproximarse a las propiedades estadísticas ideales de uniformidad e independencia.

10.- Menciona tres métodos para la generación de números aleatorios.

R.- Método de los cuadrados medios. Métodos de Congruencias. Métodos de Tausworthe.

11.- Cuáles son las tres fases de un proceso de generación.

R.-(1) Obtener semilla (valores iniciales).( 2)Aplicación de algún algoritmo de generación recursivo. (3)Validación del conjunto de números generados (Pruebas de Aleatoriedad).

12.- En qué consiste el método de Cuadrados Medios.

R.- Consiste en que cada número de una sucesión es producido tomando los dígitos medios de un número obtenido mediante la elevación al cuadrado.

13.- En que consiste el método de Congruencia Lineal.

R.- Produce una secuencia de enteros X1, X2,... entre 0 y m-1 de acuerdo a la siguiente relación recursiva:

Xi+1= (a * Xi + c) mod m, i=0,1,2,...

X0 es llamado semilla.

a es llamado el multiplicador constante.

c es el incremento.

m es el módulo.

El número aleatorio se encuentra de la siguiente manera: R = X / m

14.- En qué consiste el método de Tausworthe.

R.- Están relacionados con los métodos criptográficos, operan sobre los bits para formar números aleatorios. Se define una secuencia b1,

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