LENGUAJE ALBRAICO Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO

UNIDAD VI

LENGUAJE ALBRAICO Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Lenguaje algebraico.- es un lenguaje que estudia las cantidades del modo mas general posible. En el álgebra las cantidades desconocidas se representan por medio de las letras minúsculas del alfabeto. ( a,b,c,....,x,y,z).

El álgebra se apoya en la aritmética, pero veras que son de mayor alcance porque si empleas de manera correcta las reglas del lenguaje algebraico, podrás resolver problemas que resultarían imposibles si usaras solo aritmética.

- En álgebra se utilizan números y letras que representan números.

- En álgebra se pueden hacer todas las operaciones de la aritmética.

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION.

Al multiplicar dos o más factores, el resultado recibe el nombre de producto de la multiplicación y cuando el producto se descompone en los factores de los que fue obtenido, el proceso se llama factorizacion.

Existen algunos resultados de la multiplicación que son muy usados por lo que se les conoce con el nombre de producto notables, entre ellos están:

a) Cuadrado en un binomio, es decir el cuadrado de la suma o resta de los términos.

2

( x + y ) ( x + y ) = (x + y ) (x + y ) efectuando la operación

X + Y

X + Y

2

X + XY 2

+ XY + Y

2 2

X + 2XY + Y En Consecuencia

2 2 2

( X + Y ) = X + 2XY + Y

En el caso:

2

( X - Y ) ( X - Y ) = ( X - Y )

X - Y

X - Y

2

X - XY 2

- XY + Y

2 2 2 2

X - 2XY + Y Es decir, ( x - y ) = X - 2XY + Y

Estos Dos resultados se pueden sintetizar de la siguiente manera:

2 2 2

( X +- Y ) = X +- 2XY + Y

Lo que con palabras decimos: El resultado de elevar el cuadrado un binomio es el cuadrado del primer termino por el segundo, mas o menos dos veces el primer termino por el segundo, mas el cuadrado del segundo.

Precisamente a este resultado se le conoce como el trinomio cuadrado perfecto.

b) PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS.

Si se tiene el binomio X + Y, se define su binomio conjugado como X-Y y su producto serán:

X + Y

X - Y

2

X + XY 2

- XY - Y

2 2 2 2

X - Y Es decir, ( x +y ) ( x - y ) = X - Y

A este producto se le conoce como la DIFERENCIA DE CUADRADOS.

c) Producto de binomios con un termino común.

Sean los binomios ( X + a ) y ( X + b ) y su producto

X + a

X + b

2

X + aX

+ bX + ab

2

X + aX + bX + ab lo que se puede expresar como

2

X + ( a + b )X + ab es decir:

2

( X + a ) ( X + b ) = X + ( a + b ) X + ab

El producto obtenido se conoce con el nombre de “ Trinomio”.

Acabamos de ver algunos casos de cómo, al multiplicar ciertos factores obtenemos sus productos que son muy comunes de encontrar en procesos algebraicos, por supuesto que al factorizar dichos productos, será el proceso inverso al que hemos descrito y solo enunciaremos los resultados a continuación, aunque antes veremos un procedimiento de factorizacion que es muy común utilizar:

...