Ecuaciones De Primer Grado

Números naturales: Son aquellos que utilizamos para contar y se simbolizan con la letra ℕ

ℕ = {1, 2, 3, 4, .......... ¥}

Números enteros: A este conjunto pertenecen los enteros negativos, los enteros positivos y el cero, que no es ni positivo ni negativo, sino neutro. Se simboliza con la letra ℤ

ℤ = {-¥, .......... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ........... ¥}

Números racionales: Son aquellos que se pueden expresar como cuociente entre números enteros. También podemos referirnos a ellos como el conjunto de todos los números decimales finitos, periódicos y semiperiódicos y, por lo tanto, todo cuociente entre números enteros tiene su equivalente decimal. Este conjunto se simboliza con la letra ℚ

Ejemplos de números racionales son:

• Cualquier número natural (1, 7, 29, 1.357, etc.)

• Cualquier número entero (-12, -1.024, 0, 27, etc.)

• Cualquier número decimal finito ( , etc.)

• Cualquier número decimal periódico ( , etc)

• Cualquier número decimal semiperiódico ( , etc)

Números irracionales:Números irracionales. Son todos aquellos que no se pueden expresar como cuociente entre dos números enteros y se caracterizan por tener infinitas cifras decimales sin período. Este conjunto se designa con el símbolo ℚ*. Ejemplos de números irracionales son:

; etc.

Números reales: Es el conjunto formado por la unión de los números racionales y los números irracionales y se designa con la letra ℝ

A continuación puedes ver un mapa conceptual relativo a los conjuntos numéricos.

OPERATORIA EN ℚ

a) Adición. Sean a, b, c, y d números enteros, con b¹ 0 y d ¹ 0. Entonces,

Ejemplo:

b) Multiplicación: Sean a, b, c, y d números enteros, con b¹0 y d¹0. Entonces,

Ejemplo:

c) División: Para dividir números racionales, se debe aplicar la propiedad del inverso multiplicativo orecíproco: “Para todo número racional p, distinto de 0, su inverso multiplicativo o recíproco es el racionalp-1 = ”. Así, la división en ℚ se define:

Ejemplo:

Recordando la operatoria con números decimales:

a) Adición y sustracción de decimales. Los números decimales se deben poner en columna, alineando la coma decimal. Ejemplo:

0,23 + 1,4 + 12,002Þ

b) Multiplicación de decimales. Se multiplican tal como si fueran números enteros y al resultado le colocamos tantas cifras decimales como decimales tengan los factores en total:

0,2 . 1,54Þ2 • 154 = 308

pero 0,2 tiene 1 decimal y 1,54 tiene dos, por lo tanto, el resultado debe tener tres decimales, o sea 0,308

c) División de decimales. Se debe amplificar cada número por una potencia de 10 (equivale a “correr la coma”) tal que el divisor se transforme en un número entero. Posteriormente, se efectúa la división entre los números resultantes. Ejemplo:

0,02 : 0,5 =

Orden en ℚ (COMPARACIÓN ENTRE NÚMEROS RACIONALES)

Si queremos ordenar un conjunto de números decimales, basta agregar cifras decimales de manera que todos los números queden con la misma cantidad de cifras después de la coma y luego los comparamos como si fueran enteros, olvidándonos de la coma.

Ejemplo: Ordenar de menor a mayor los números x = 0,23; y

Agregamos cifras decimales para poder comparar:

x = 0,2300...

y = 0,2323...

z = 0,2333...

y como 2.300 < 2.323 < 2.333, entonces x < y < z.

También podemos comparar números decimales transformándolos primero a fracción y luego aplicando las reglas que se enuncian a continuación.

Si queremos comparar dos fracciones, basta con "multiplicar cruzado" en forma ascendente y comparar los productos resultantes:

Ejemplo: ¿Cuál es el orden entre ? Multiplicando cruzado en forma ascendente IMAGEN, obtenemos: 7 • 3 = 21 y 5 . 4 = 20 y como 21 > 20 se deduce que .

Si se tiene que comparar más de dos fracciones, se pueden transformar a decimal, o bien, se amplifican de acuerdo al mínimo común denominador (M.C.D.).

Ejemplo: Ordenar de menor a mayor los números

El M.C.D. entre los números es 60 y al amplificar las fracciones se tiene que y como 40 < 45 < 48, entonces c < b < a.

POTENCIAS DE BASE RACIONAL Y EXPONENTE ENTERO

Una potencia es una multiplicación sucesiva de un mismo número. El número que se multiplica por sí mismo se denomina base y el número de veces que se multiplica la base se denomina exponente.

Definiciones: Si a y b son números enteros y b 0, entonces se tienen las siguientes igualdades:

REGULARIDADES NUMÉRICAS

Son series o sucesiones de elementos que tienen un patrón de formación o regla de formación que permite definir o determinar cada elemento de la sucesión. En los ejercicios de regularidades numéricas se debe, mediante un análisis de los elementos, encontrar el patrón o regla de formación de la sucesión.

Ejemplo 1: En la siguiente sucesión, la figura 1 está formada por 3 fósforos, la figura 2 está formada por 5 fósforos, la 3 por 7 fósforos y así sucesivamente. ¿Cuántos fósforos se necesitan para formar la figura 23?

Análisis de la secuencia

En la figura 1 se necesitan 3 fósforos, pero 3 = 2 . 1 + 1

En la figura 2 se necesitan 5 fósforos,

...