La combinatoria con repetición es de uso común en estadística y matemáticas

La combinatoria con repetición es de uso común en estadística y matemáticas. Esta se ajusta a muchas situaciones de la vida real y su aplicación es relativamente sencilla.

PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN  

Se utiliza cuando en un total de “n” elementos, el primero se repite “a” veces, el segundo se repite “b” veces, el tercero “c” veces.

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Hay que tomar en cuenta tres pautas importantes.

• Importa el orden
• Hay elementos repetitivos
• Participan todos los elementos 

Para realizar los ejercicios se toma en cuenta la siguiente formula.

                 [pic 2] 

Elementos:

• n: número de elementos 
• a,b,c: número de repeticiones de cada elemento 

Ejercicios

EJEMPLO:

1- Un grupo de 4 abogados, Sánchez, Jiménez, Sánchez y Borja (los Sánchez son primos), quieren formar un bufete jurídico y nombrarlo usando sus apellidos ¿Cuántos posibles nombres pueden formarse?

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EJERCICIO PLANTEADO: 

1- ¿Cuántas disposiciones distinguibles de todas las letras de la palabra MISSISSAUGA son posibles? VARIACIÓN CON REPETICIÓN

Una variación con repetición son las distintas formas en que se puede hacer una selección de elementos de un conjunto dado, permitiendo que las selecciones puedan repetirse.

Ejemplos:

1. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con números desde el dos hasta el nueve?  

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Respuesta: se pueden obtener 72 números de tres cifras distintos.

1. Cuantos números de 5 cifras se pueden formar con los números 1,2,3,4,5 considerando que cada uno de estos se puede repetir  

        Datos          

 n= 5  k=5  

Resolución  

𝒗𝑹𝒏;𝒌 = 𝒏𝒌 

[pic 8] 

EJERCICIOS PLANTEADOS: 

1. La novia de un chico sospecha que él le es infiel, por lo tanto, va a revisar el celular de su novio, pero él tiene un iPhone 6, el cual únicamente permite poner claves de cuatro dígitos con números del 0 al 9. Si después de 15 intentos el teléfono se bloquea para siempre, la chica desea saber si es conveniente empezar a escribir contraseñas al azar y ver si con suerte logra desbloquearlo. Su mejor amiga sabe cómo calcular el número de posibles claves para el teléfono y entre ambas realizan el ejercicio de combinatoria aprendido en su colegio.

1. Si en un cuestionario de 15 preguntas cada una de estas tiene 3 opciones de respuesta

 ¿cuántas formas distintas posibles existen en resolver el problema?

COMBINACIÓN CON REPETICIÓN

Definición

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n 𝑟 ≥ 𝑛, son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

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