COMBINATORIA MATEMATICA

COMBINATORIA

Es la parte de la matemática que estudia  diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de conjunto, formándolas y calculando su número.

Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos O NO, según se puedan tomar todos los elementos O NO y si influye O NO el orden de los elementos

Estas formas son:

• Variaciones sin repetición
• Variaciones con repetición
• Permutación sin repetición
• Permutación con repetición
• Combinación sin repetición
• Combinación con repetición

Una vez que se determine de qué tipo son, se pueden realizar los cálculos combinatorios para calcular el número de agrupaciones que existen.

VARIACIONES SIN REPETICIÓN

Definición de las variaciones sin repetición de elementos tomados de  se define como las distintas agrupaciones con  P elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos disponible, considerando una variación distinta a otra tanto si difiere en algún elemento como si estaba situados en distintos orden.

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VARIACIONES CON REPETICION

Las variaciones con repetición de n elementos tomados de p  en  p se definen como las distintas agrupaciones formadas con [pic 2] elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre [pic 3] elementos disponibles, considerando una variación distinta de la otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.

[pic 4]

Ejemplo: calcular el número de variaciones con repetición se pueden formar con 5 elementos de [pic 5] en 3.

S// [pic 6]

PERMUTACIONES SIN REPETICION

Las permutaciones sin repetición de [pic 7]elementos se definen como las distintas formas de ordenar esos elementos distintos por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.

[pic 8]

Ejemplos: De cuántas maneras se pueden ordenar 5 libros distintos.

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]       X       X      X        X

[pic 15]

EJEMPLOS

1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números 2,3,5,7,8,9

S// [pic 16]

1. Cinco personas entran en un vagón de ferrocarril en que hay 7 asientos ¿Cuántas maneras distintas se pueden sentar?

S//  [pic 17]

1. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas

1. Se pueden formar con los números 1,3,5,6,8,0
2. Cuántos de ellos son pares?

S// [pic 18]

1.  [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

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1.  Pares

[pic 23]

                   [pic 24]

                   [pic 25]

1. Si tenemos la siguiente placa de auto, con dos letras y 4 números, de las cuales se pueden repetir ¿Cuántas placas se pueden formar?

S//  [pic 26]

           [pic 27]

1. Si se quiere formar el siguiente comité con  un presidente, dos secretarios y tres tesoreros, para la cual hay 32 postulantes para los cargos, mencionados anteriormente ¿Cuántos comités se pueden formar?

S//  [pic 28]

1.  De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses y dos italianos pueden sentarse de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

S// Por se cuatros nacionalidades, existen 4! formas distintas de que se formen, y en el caso de los americanos existen 3! distintas de que se puedan juntar y así para los franceses 4!; los daneses 4! y 2! para los italianos, en total hay:

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1. ¿Cuántos combinaciones distintas se pueden formar tomando cuatros dígitos 3,4,7,5,8,1

S//  [pic 30]

1. La USCO desea formar una comisión de 5 estudiantes, 3 de primer año y 2 de segundo año. Si se presentan 7 voluntarios de primer y tres para el segundo. ¿Cuántas maneras se puede formase esta comisión?

S//  [pic 31]

1. Encontrar el número de palabras que se pueden formar con todas las letras de Marcelino.

S//  [pic 32]

1.   a) ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con los dígitos 1,2,3,4,5.

S// [pic 33] [pic 34]

b) ¿Cuántos comienzan por 1

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1.  Se tienen 12 cadetes , 5 de la primera compañía, 4 de la segunda y 3 de la tercera ¿De cuántas maneras se pueden alineárselos cadetes por compañías

S//  [pic 36]

1.   ¿Cuántas combinaciones de tres cifras, puede hallarse con los dígitos impares.

S//  [pic 37]

1.  Cada uno de los cuatro jugadores recibe 13 cartas de 5 L, en un juego ¿Cuántos juegos distintos pueden formarse?

S//  [pic 38]

1.   Encontrar el número de palabras que se pueden formar con las letras de ALGEBRA, pero que la L siempre este de primero?

S//  Como la L siempre está de primero, por lo tanto quedan 6 letras, así,

Si tiene 6!, pero la letra A se repite 2 veces por lo tanto:

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1.   Cuántos números de 6 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 4, 6, 7, 8 sin cifras repetidas.

¡Cuántos son pares y Cuántos son impares?

720, 480 p      240 imp.

1.   De cuántas maneras se pueden formar 4 hombres y 4 mujeres en una mesa redonda de modo que siempre haya sexo alternado.[pic 40]

[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 41]

[pic 46]

1. En una caja hay 5 pelotas negras, 6 pelotas blancas, 7 verdes, se pide extraer:

1. 3 pelotas con reemplazo.

S// [pic 47]

1. Cantidad de permutaciones

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1.   ¿De cuántas maneras se pueden colocar las letras VISITING.

1.  [pic 49] 

1. ¿Cuántas de ellas tienen las tres I juntas?

S// Las 5 restantes letras se pueden formar [pic 50]

Las letras I pueden formarse de [pic 51]

Total: [pic 52]

1.  Una persona sale de vacaciones desea llevarse 4 libros para leer. Dispone de de 4 novelas de ficción y 6 de cuentos cortos. ¿De cuántas maneras puede hacer la elección si quiere llevar al menos una novela de ficción?.

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1.   ¿Cuántas formas es posible distribuir 12 libros diferentes entre 4 niños de modo:

1. Cada niño reciba 3 libros.

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