La dinámica de rotación

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dinamica rotacional

RESUMEN:

En la práctica de dinámica rotacional trabajamos con un cuerpo considerado rígido que por medio de una fuerza tiene la tendencia de realizar un giro; el cuerpo fue un disco y la fuerza ejercida la realizo una carga, la cual fue el objeto de variación, con el medidor de frecuencias tomamos las diferentes variaciones de estas. Para las sietes diferentes masas tomamos tres columnas de datos de variaciones de frecuencia y a partir de estos datos calculamos un promedio para cada una de las masas; con las formulas correspondientes calculamos el momento de inercia, el torque y la aceleración angular experimentales, las teóricas se las encuentran con las diferentes formulas deducidas.

Después de tomar los datos correspondientes, y haber calculado las diferentes variables procedemos a graficar en un papel milimetrado el torque versus la aceleración angular, encontramos su pendiente y el valor de esta debe ser igual o parecerse al valor total de los momentos de inercia.

Objetivo:

Verificar experimentalmente el valor de la aceleración angular de un objeto a partir de la ecuación fundamental de dinámica rotacional τ=Iα donde I es el momento de inercia, α la aceleración angular y τ el torque o momento de fuerza.

INTRODUCCION:

Momento de inercia

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:

Donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación.

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.

Aceleración Angular

Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa α. Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial.

Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián es a dimensional.

Aceleración angular. En el caso general, cuando el eje de rotación no mantienen una dirección constante en el espacio, la aceleración angular no tiene la dirección del eje de rotación.

Definimos el vector aceleración angular, y lo representamos por , de modo que

Siendo el vector velocidad angular del cuerpo alrededor del eje de rotación. Si denominamos por el vector asociado a dicho eje, de modo que sea , podemos escribir

Resultando que, en general, el vector no está localizado sobre el eje de rotación.

Momento de una fuerza

Momento de una fuerza, en física, medida del efecto de rotación causado por una fuerza. Es igual a la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia al eje de rotación, medida perpendicularmente a la dirección de la fuerza. En vez de describir la dinámica de rotación en función de los momentos de las fuerzas, se puede hacer en función de pares de fuerzas. Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales y de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas o torque se representa por un vector perpendicular al plano del par, cuyo módulo es igual al producto de la intensidad común de las fuerzas por la distancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par por la 'regla del sacacorchos'.

Cuerpo rígido

Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

Frecuencia

Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un suceso. Según el SI (Sistema Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz).

Velocidad angular

La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se la define como el ángulo girado por unidad de tiempo y se la designa mediante la letra griega . Su unidad en el S.I. es el radián por segundo (rad/s).

La introducción del concepto da importancia, por la simplificación que supone en la descripción del movimiento de rotación del sólido, ya que, en un instante dado, todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad angular, en tanto que a cada uno de ellos le corresponde una velocidad tangencial que es función de su distancia al eje de rotación. Así pues, la velocidad angular caracteriza al movimiento de rotación del sólido rígido en torno a un eje fijo.

MATERIARES A UTILIZARSE:

Compresor de 150 psi

Equipos de dinámica rotacional:

Discos

Medidor de frecuencia base

Arandelas

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido puede provocar un giro o tendencia a girar en relación a un eje.

Si el cuerpo es plano y la fuerza coplanar a él, la rotación puede darse alrededor de un eje perpendicular al plano de la fuerza. La tendencia a rotar se mide con el torque τ, que es proporcional a la aceleración angular adquirida de acuerdo a la ecuación:

τ=Iα

El torque se expresa de la forma escalar como el producto de τ=dF donde d es el brazo de esta fuerza; esto es, la distancia perpendicular al eje de rotación a

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