Dinámica Del Movimiento Rotacional

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

• MOMENTO

• MOMENTO Y ACELERACIÓN ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO

• ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO SOBRE UN CUERPO MÓVIL

• TRABAJO Y POTENCIA EN MOVIMIENTO ROTACIONAL

• MOMENTO ANGULAR

• CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

Variables rotacionales

El ángulo  es la posición angular de la línea de referencia AP, y normalmente se mide en radianes. Convencionalmente se adopta como sentido positivo de rotación el contrario a las agujas del reloj.

Por definición  está dado en radianes por la relación:

Siendo s la longitud del arco.

El desplazamiento angular de P será  = 2 -1

Se define la velocidad angular media como

la velocidad angular  como

Similarmente se define la aceleración angular media

y la aceleración angular ()

Para un cuerpo rígido tanto  como  son únicos (valen lo mismo para cada punto).

5.2.2 Momento de una fuerza o momento estático.

Momento de una fuerza o torque– El torque () (o torca) o momento de una fuerza F que actúa sobre una partícula en un punto P, cuya posición en torno al origen O del marco de referencia está dada por el vector posición r se define a través de la expresión

Es una magnitud vectorial, cuyo módulo es igual a  = r.F.sen

 = r.F.sen F.r

Energía cinemática de rotación y momento de inercia.

Un cuerpo rígido que gira con respecto a un eje vertical fijo.

La energía cinética de una partícula es , la energía cinética total del cuerpo debido a la rotación es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas que componen el cuerpo.

= =

La cantidad se llama momento de inercia o inercia de rotación del cuerpo (I) con respecto al eje de rotación particular I =

El momento de inercia de un cuerpo depende del eje en torno al cual está girando, así como de la manera en que está distribuida su masa, y desempeña el papel de “masa” en las ecuaciones rotacionales.

Por tanto

Para cuerpos continuos:

Dinámica rotacional de un cuerpo rígido.

Trabajo infinitesimal realizado por F

dW = = F cos.ds = (F cos.(rd)

dW = F sen( -.(rd) = F.rd

Por tanto: dW =  d

Si derivamos respecto al tiempo, obtenemos la potencia

P =  

Si actúan varias fuerzas: dWneto = =

De acuerdo al teorema trabajo-energía: dW = dK

Pero dK = = IO  dIO  dty dW =

Por lo que resulta que es la ecuación de la rotación análoga a la segunda ley de Newton

Comparación de las ecuaciones de la dinámica lineal y rotacional

Movimiento lineal Movimiento rotacional

Desplazamiento x Desplazamiento angular 

Velocidad

Velocidad angular

Aceleración

Aceleración angular

Masa (inercia de traslación) m Momento de inercia (inercia de rotación) I

Fuerza F = m.a Torque  = I

Trabajo

Trabajo

...