Movimiento De Rotacion

Movimiento de rotación

Al llegar a este punto, tenemos suficientes conocimientos e instrumentos para tratar una gran variedad de problemas respecto a los movimientos y las fuerzas. Se ha establecido la estructura básica para una comprensión del tipo de conceptos, cuestiones y métodos de respuesta en el repertorio del físico. Pero queda todavía un hueco peligroso que llenar, un pilar de soporte que debe ponerse en su sitio antes que pueda construirse el nivel siguiente.

En cursos anteriores, resolvimos primeramente el problema de los movimientos con aceleración constante y, en particular, el caso (históricamente importante) de la caída libre. Así llegamos al movimiento general de proyectiles como ejemplo de movimiento plano considerado como superposición de dos movimientos simples. Por último, consideramos las fuerzas necesarias para acelerar los cuerpos en movimiento rectilíneo. Sin embargo, existe en la Naturaleza otro tipo de conducta que exige una discusión en términos distintos a los usados hasta ahora: se trata del movimiento rotacional o movimiento de un cuerpo en un plano alrededor de un punto por efecto de una fuerza que constantemente cambia de dirección.

Este es el movimiento de los planetas, volantes, electrones, etc.Seguiremos el mismo método que antes, o sea, nos concentraremos en un caso simple de este tipo, el movimiento circular.

Primero discutiremos la cinemática de rotación sin tener en cuenta las fuerzas que lo originan, y, finalmente, estudiaremos la dinámica de rotaéión y su aliado próximo, la vibración.

Cinemática del movimiento circular uniforme

Consideremos una partícula que recorre con velocidad constante una trayectoria circular alrededor del punto O; esta partícula podría ser una mota de polvo sobre la placa de un fonógrafo o una piedra sobre la superficie de laTierra que gira alrededor de su eje, o, con bastante aproximación, el planeta Venus en su trayectoria alrededor del Sol.

El movimiento es periódico, nombre que se da a todo proceso en el que una determinada situación física se repite con regularidad. Para describir de un modo adecuado, con precisión y economía estos movimientos, necesitamos definir algunos nuevos conceptos:

a-) La frecuencia de rotación es el número de revoluciones por segundo (símbolo n); se expresa en 1/seg (o seg – 1 ), ya que la frase número de revoluciones no está incluida entre las magnitudes fundamentales, tales como masa, longitud y tiempo.

Un disco que gira a 78 revoluciones por minuto ( rpm ) posee, por tanto, una frecuencia de rotación de 78 / 60, o sea, 1,3 seg -1.

b) A continuación, definiremos el concepto periodo de rotación (símbolo T ) como el número de segundos necesario para completar una revolución; es, exactamente, el recíproco de n, y se expresa en segundos: El disco mencionado tendrá un período de rotación de 0,77 seg.

c) Se requiere una medida angular. El ángulo θ barrido por el radio de la circunferencia cuando el punto se desplaza de P1 a P 2 puede, naturalmente, medirse en grados, pero es más conveniente expresar θ por la ecuación de definición: θ = s / r Esta razón entre el arco y el radio carece de dimensiones; sin embargo, se dice que el ángulo está medido en radianes, en parte, para distinguirle de los grados de arco.

Para fijar la relación entre estos dos tipos de medida angular, consideremos el caso especial en que θ = 360º. Para este ángulo, s = 2 π r, la circunferencia del circulo y, por tanto, θ = 2 π r / r radianes. Si 360 º = 2 πradianes, 1 º = 0,0175 radianes y 1 radián = 57,3 º.

d) Veamos ahora la velocidad de una partícula que gira con movimiento circular uniforme. La palabra “uniforme” significa, naturalmente, que la velocidad de giro “la velocidad s / t no cambia. Sin embargo, para futuras referencias conviene recordar que el vector velocidad asociado al punto giratorio cambia de dirección de un instante al siguiente, aunque su magnitud representada por la longitud de las flechas en la figura es aquí constante. Concentrémonos ahora también en la magnitud de la velocidad, expresada por el cociente entre la distancia y el tiempo; si conocemos el período o frecuencia del movimiento y la distancia r del punto móvil al centro del circulo, v se determina ( usualmente en cm/seg ) directamente comprobando que :

s = 2 π r si t = T, es decir, v = 2 . π r / T = 2. π . n . r

e) La magnitud v, definida en esta última ecuación, se refiere a la magnitud de la velocidad tangencial o lineal, es decir, a la velocidad del punto a lo largo de la dirección de su trayectoria.

Análogo a esta variación de la distancia con el tiempo, es el concepto de velocidad angular

(simbolizado por la letra griega w = omega). Por definición, para el tipo de movimiento

considerado, w = θ / t magnitud a la que asignamos unidades de seg - 1, o más coloquialmente, radianes/seg. Si conocemos n o T, podemos determinar la magnitud de la velocidad angular del hecho que :

θ = 2 π t si t = T, o sea,

w = 2 .π / T = 2 π n.

La relación formaT entre w y v es evidente si comparamos las ecuaciones

v = w .r

Sin embargo, la inspección directa de la ecuación de definición de w revela una diferencia significativa entre v y w.

Cada punto de un cuerpo rígido en rotación (por ej. un disco), cualquiera que sea su posición en aquel cuerpo, tiene el mismo valor de w en cada instante, mientras que aquellos puntos diferentes tienen valores distintos de v, que dependen de sus respectivas distancias al eje de rotación.

El concepto de velocidad angular w introduce, por tanto, en el problema del movimiento de rotación, la posibilidad de constancias no alcanzables en función de v solo. No hay mejor razón para acuñar un concepto nuevo en cualquier campo de la ciencia. Problema 1 Un disco de gramófono, gira durante 5 minutos con una frecuéncia constante de 78 rpm. ¿Qué ángulo (en radianes y grados) describirá una mancha situada en un punto cualquiera de la plataforma? ¿Cuáles serán las velocidades lineales de dos señales que se encuentran a 3 y 12 cm del eje del giro? ¿Cuáles son las correspondientes velocidades angulares?

Problema 2 ¿Qué longitud tiene el surco recorrido por la aguja de un disco de 33 rpm, LP. de 12 pulgadas (30,48 cm)? (Para su resolución es necesario hacer algunas hipótesis razonables.)

Problema 10.3 Hallar la frecuencia de revolución, la velocidad lineal y la velocidad angular de un punto del ecuador (radio de la Tierra = 6 380 km; período de rotación alrededor de su propio eje = 23 h, 56 mm por vuelta).

Problema 3 Supongamos una alta torre situada en un punto del ecuador terrestre.

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