La física, al ser una ciencia aplicada, es una ciencia de medición

PRÁCTICA 1

I n c e r t i d u m b r e   y   d e t e r m i n a c i ó n   d e l

e r r o r   e x p e r i m e n t a l

OBJETIVO

Determinar el tipo y la magnitud de los errores presentes en las mediciones realizadas  en un experimento, mediante un análisis estadístico de un conjunto de datos experimentales.

ANTECEDENTES

La física, al ser una ciencia aplicada, es una ciencia de medición, debido a que cualesquier parámetro de la vida real susceptible de ser medido puede ser relacionado a una variable. Y estas mediciones, al realizarse de forma experimental, pueden tener un cierto grado de incertidumbre, que se genera a partir de los errores que surgen durante la experimentación; muchas veces estos errores son inherentes a la experimentación misma, por lo que resulta prácticamente imposible eliminarlos, en otras ocasiones son atribuibles al experimentador.

Pero muchas ocasiones se pueden diseñar experimentos de tal forma que los errores presentes en él se pueden reducir a un grado tal que se puede tener confiabilidad en las mediciones realizadas. Está confiabilidad la establece un valor máximo permisible del error, a partir del cual se pueden realizar estimaciones o predicciones del comportamiento de los parámetros de un sistema en particular.

Así pues, para realizar una medición, se tendrá siempre presente algún tipo de error, el cual debe ser también determinado junto con la magnitud de la variable bajo medición.

Tipos de errores

Se clasificarán los errores en tres grandes tipos: a) errores sistemáticos, b) errores experimentales y c) errores aleatorios.

1. Los errores sistemáticos son aquellos que surgen por el experimento en sí, ya sea debido a los instrumentos de medición o a las condiciones ambientales bajo las cuales se desarrolló el experimento. En la mayoría de los casos, los errores sistemáticos se deben a fallas en los instrumentos, atribuyéndose completamente a estos. Algunos ejemplos de estos tipos de error son: fricción entre sus piezas, calibración inapropiada, defectos de diseño o fabricación, pérdida de información, no linealidad de los instrumentos, entre otros. Y pueden ser estimados al comparárseles contra estándares certificados. También puede determinarse si este tipo de errores son constantes o se propagan. En el caso de errores debidos a las condiciones ambientales se pueden estimar teniendo un mayor cuidado en las mediciones y registro de las condiciones en las que se desarrollan los experimentos. Los principales son: cambios de temperatura, cambios de humedad, alteraciones de fuentes y campos (eléctrico y magnético), etc. Para intentar reducir este tipo de errores se debe trabajar en condiciones del laboratorio controladas, con un buen almacenamiento de los instrumentos, control del aire en cuanto a temperatura, humedad y corrientes dentro del laboratorio, proteger los equipos contra variaciones de voltaje y otros tipos de situaciones que pudieran influir en el comportamiento de las variables experimentales.

1. Los errores experimentales son atribuibles al experimentador, es decir, al ser humano. Los más comunes son: mala lectura del instrumento de medición, cálculos mal realizados, selección inadecuada del instrumento de medición, ajuste incorrecto, etc. Y, aunque no es posible estimar este tipo de errores matemáticamente, sí es posible reducirlos al máximo mediante la atención cuidadosa de las mediciones que se realicen, conocimiento de los instrumentos usados y repetición de las mediciones.

1. Errores aleatorios. Son aquellos errores que no se puede determinar su causa, y persisten aún y cuando los otros tipos de error se han diminuido. Este tipo de error es imposible cuantificarlo.

Por otro lado, para poder obtener la mejor aproximación de la cantidad bajo medición se realiza un análisis estadístico, estimando tanto el valor del parámetro de interés, como estimando el error presente, mediante su grado de incertidumbre.

Análisis estadístico de datos

A partir de un conjunto de datos experimentales se puede determinar la estimación en el valor de una variable, la cual representa un parámetro del sistema bajo experimentación. En este punto los métodos estadísticos son de utilidad. Aquí se usará la medida de tendencia central.

Valor promedio

El valor promedio es la media aritmética de las mediciones realizadas y está dado por

        [pic 2]        (1)

        [pic 3]

donde [pic 4] es el valor promedio, [pic 5] son los valores de las mediciones realizadas y n es el número de mediciones realizadas.

• Ejemplo 1. Calcular el valor promedio de las siguientes mediciones realizadas:

Tabla 1. Datos experimentales

Aplicando (1) a la tabla 1, con n = 5, se tiene que

        [pic 11]

        [pic 12]

        [pic 13]

        [pic 14].

Este valor se redondea a una cifra decimal más que los valores originales, [pic 15].

Pero al estar la variable sujeta a errores, se debe estimar el error en la determinación de [pic 16]. Esto se hace obteniendo la incertidumbre de[pic 17].

Incertidumbre

Es una medida de la dispersión de los datos, [pic 18], respecto al valor promedio, [pic 19], proporcionando un índice de que tan lejos o cerca está cada valor medido del valor promedio, y viene dada por

        [pic 20]        (2)

La incertidumbre puede ser positiva o negativa y la suma algebraica de todas las incertidumbres es cero:

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