Las Matrices

Introducción

Las matrices que se mencionaron por primera vez en Inglaterra a mediados del siglo pasado en los trabajos del Irlandés W. Hamilton, constituyen una de las aportaciones más valiosas y fructíferas a las matemáticas modernas, por la simplificación rotacional que permiten en la representación de problemas complejos en los que interviene un gran número de variables; así como por los avances que se lograron en el campo del álgebra lineal.

En las más diversas disciplinas, como la Física, la Ingeniería, la economía, la psicología o la administración, una gran cantidad de problemas que requieren del uso de muchas variables no podrían ser delimitados, planeados y resueltos por la notación simbólica del álgebra tradicional a causa de los pocos alcances que ésta otorga. La escritura matricial por su agilidad, brevedad y precisión suple esta deficiencia.

Las matrices tienen diversas aplicaciones en la ingeniería civil por ejemplo en el cálculo estructural para analizar la capacidad de carga y el diseño de elementos; en ingeniería de tránsito para generar matrices de información en la planificación de transporte y aforos vehiculares; en topografía para realizar resúmenes de datos y cuadricular terrenos para curvas de nivel; en dibujo asistido por computadora en el software Autocad; en estática para resolver problemas de equilibrio en el espacio en 3D con operaciones vectoriales; en hidráulica para hacer referencias del estudio de la pérdida de energía por accesorios (circuito cerrado) y en el análisis, diseño y distribución de caudales para la población; en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial donde los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, etc.

Definición de matriz

Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:

Abreviadamente suele expresarse en la forma A = (aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.

Ejemplo

Las matrices

A = y B =

Son iguales solo sí: x =0 y = 1

Algunos tipos de matrices

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