Lección de Estadística. Variables aleatorias

Lección de Estadística

Tema 2: (30 puntos)

Un examen consta de 8 preguntas de elección múltiple, cada una de ella ofrece 5 alternativas, de las cuales solo una es correcta. Para aprobar el examen es necesario contestar al menos tres preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante apruebe el examen si escoge al azar la respuesta para cada pregunta? (Binomial)

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Desarrollo

P=1/5

X=: numero de preguntas correctamente contestadas

P(X≥3) = 1- P(X≤3) =

             = 1 -  [P(X=0) + P(X=1)+ P(X=3)]

            = 1- [ ][pic 4][pic 3]

             =0.2030.

Tema 2: (40 puntos)

 El promedio de llamadas que pasan por una central telefónica en un minuto es igual a 3. Hallar la probabilidad de que se hagan: a) 4 llamadas, b) menos de 4 llamadas. (Poisson)

P   [pic 5][pic 6][pic 7]

Desarrollo:

λ=3

1.  [pic 8]
2. [pic 9]

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Tema 3: (30 puntos)

Una empresa de suplementos nutricionales produce un polvo proteico que se empaca en bolsas. El proceso de empaque se lleva a cabo mediante una máquina dosificadora que debe llenar cada bolsa con una cantidad promedio de proteína indicada en el empaque, con una desviación estándar de 2 gramos. Se sabe que la cantidad de proteína en cada bolsa sigue una distribución normal.

El departamento de calidad de la empresa quiere asegurarse de que solo el 5% de las bolsas contengan menos proteína de la especificada en el empaque, ya que esto podría afectar la calidad del producto y la satisfacción del cliente. Para lograr esto, necesitan determinar la posición adecuada del medidor de la máquina dosificadora.

¿A qué valor debería ajustarse el medidor de la máquina dosificadora para que solo el 5% de las bolsas contengan menos proteína de la especificada en el empaque? La cantidad promedio de proteína que se debe empacar es de 30 gramos.

σ = 2

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P= 0.05

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Fórmulas

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