Limites de una funcion

Limite de funciones.

Tender a un límite significa aproximarse a una meta, que no siempre se logra alcanzar. En el ámbito matemático, esta idea se ha plasmado en una definición precisa que combina los conceptos de lo infinitamente pequeño (infinitésimos) y lo infinitamente grande (el infinito).

Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:

[pic 1]

Resolver los siguientes límites:

[pic 2]

Para resolver este tipo de limite que se conoce como limite por solución directa, es decir solo tomamos el valor de n el cual es 5 y lo sustituimos de manera directa en la función, entonces:

[pic 3]

A este limite no le podemos encontrar una solución en los reales, es decir, tiene un error en la solución que se conoce como solución indeterminada, en las divisiones el cero dividido entre un numero cualquiera siempre dará como resultado cero y a causa de que la es una operación no binaria no cumple con el axioma conmutativa por lo tanto un numero cualquiera dividido entre cero es una indeterminación.

[pic 4]

En la solución de este limite primero solo sustituiremos el valor de la variable de manera directa entonces:

[pic 5]

Como notamos en las operaciones y en el resultado que nos da es una indeterminación y debido a esto realizaremos un procedimiento que se conoce como racionalización donde se toma el numerador o denominador y se expresa en su manera conjugada o de misma manera se hace con el denominador dependiendo la necesidad de la operación.

En este ejercicio tomaremos el denominador y la expresaremos en su manera conjugada  y en unidad para no afectar a la función, recordemos que ningún polinomio o función se afecta al multiplicarlo por uno.[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Por lo tanto, nos queda el límite de la siguiente función:[pic 11][pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

3. En el mismo archivo que elaboraste el procedimiento anterior, tabula y grafica con un rango para el eje x de -8 a 9, cada una de las siguientes funciones:[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

En este ejercicio encontré tres variables que me indicaban no valido en el rango, realice las operaciones y los valores que no cumplen con el límite de la función son: -5, -3 y 2.

Siguiente ejercicio.[pic 19][pic 20]

[pic 21]

 Incluye un ejemplo de la aplicación de tabulaciones y graficas de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

Bueno las funciones cuadráticas son funciones en las que se utilizan polinomios de segundo grado y pueden utilizarse para redecir ganancias o pérdidas en bancos, negocios, empresas, en los cuales pueden determinar valores máximos y mínimos, también se puede utilizar para saber con precisión un tiro parabólico como una trayectoria de un proyectil, pelota, salto o los movimientos uniformes acelerados, también hay funciones racionales o irracionales, en las cuales su expresión analítica se origina por tener cocientes de polinomios, funciones de proporcionalidad inversa, y que son variables inversamente proporcionales. Otros ejemplos serian la relación de un caudal de un grifo, podeos calcular cuánto tiempo tarda en llenarse el tinaco del agua que tiene una capacidad determinada.

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