Los Ejercicios aplicativos sobre regresión Poisson
Kevin Brayan Espinola MariñosTrabajo7 de Enero de 2018
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EJERCICIOS APLICATIVOS SOBRE REGRESIÓN POISSON
Estudio geriátrico
Un investigador en geriatría diseñó un estudio prospectivo para investigar los efectos de dos intervenciones sobre la frecuencia de las caídas. Cien sujetos fueron asignados aleatoriamente a una de las dos intervenciones: educación solamente (Xi = 0) y educación más entrenamiento de ejercicio aeróbico (Xi = 1). Los sujetos tenían al menos 65 años de edad y una salud razonablemente buena.
Tres variables consideradas importantes como variables de control fueron: Sexo (X2: 0 = mujer, 1 = hombre). Un índice de equilibrio (X3;) y un índice de fuerza (X4). Cuanto mayor sea el índice de equilibrio, más estable es el sujeto: y mayor es el índice de fuerza. Más fuerte es el sujeto. Cada sujeto escribe un diario que registra el número de caídas (Y) durante los seis meses del estudio. Los datos siguen:
Utilice la regresión de Poisson y obtenga un modelo
Comente la significancia del modelo de regresión
Le parece adecuado el modelo. Justifique sus razones
SOLUCIÓN:
PRUEBA DE NORMALIDAD:
La prueba de Kolmogorov-Smirnov se define como:
H0: Los datos siguen una distribución normal
H1: Los datos no siguen una distribución normal
[pic 1]
No se ajusta a una distribución normal.
FRECUENCIAS:
Nro de caídas | |||||
Frecuencia | Porcentaje | Porcentaje válido | Porcentaje acumulado | ||
Válido | 0 | 12 | 12,0 | 12,0 | 12,0 |
1 | 18 | 18,0 | 18,0 | 30,0 | |
2 | 16 | 16,0 | 16,0 | 46,0 | |
3 | 20 | 20,0 | 20,0 | 66,0 | |
4 | 16 | 16,0 | 16,0 | 82,0 | |
5 | 4 | 4,0 | 4,0 | 86,0 | |
6 | 2 | 2,0 | 2,0 | 88,0 | |
7 | 6 | 6,0 | 6,0 | 94,0 | |
8 | 1 | 1,0 | 1,0 | 95,0 | |
9 | 3 | 3,0 | 3,0 | 98,0 | |
10 | 1 | 1,0 | 1,0 | 99,0 | |
11 | 1 | 1,0 | 1,0 | 100,0 | |
Total | 100 | 100,0 | 100,0 |
[pic 2]
Podemos ver que el gráfico de probabilidad se ajusta a una distribución de Poisson.
CORRELACIONES BIVARIADAS
Correlaciones | ||||||
Nro de caídas | Intervención | Sexo | Índice de Equilibrio | Índice de Fuerza | ||
Nro de caídas | Correlación de Pearson | 1 | -,610** | -,166 | ,223* | ,143 |
Sig. (bilateral) | ,000 | ,098 | ,026 | ,155 | ||
N | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
Intervención | Correlación de Pearson | -,610** | 1 | ,180 | ,022 | ,021 |
Sig. (bilateral) | ,000 | ,073 | ,825 | ,834 | ||
N | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
Sexo | Correlación de Pearson | -,166 | ,180 | 1 | -,003 | -,162 |
Sig. (bilateral) | ,098 | ,073 | ,975 | ,108 | ||
N | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
Índice de Equilibrio | Correlación de Pearson | ,223* | ,022 | -,003 | 1 | ,049 |
Sig. (bilateral) | ,026 | ,825 | ,975 | ,630 | ||
N | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
Índice de Fuerza | Correlación de Pearson | ,143 | ,021 | -,162 | ,049 | 1 |
Sig. (bilateral) | ,155 | ,834 | ,108 | ,630 | ||
N | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
**. La correlación es significativa en el nivel 0,01 (bilateral). | ||||||
*. La correlación es significativa en el nivel 0,05 (bilateral). |
Según el cuadro de correlaciones bivariadas de Pearson: Existe una correlación lineal negativa altamente significativa entre la intervención y el número de caídas, también existe una correlación lineal positiva significativa entre el índice de equilibrio y el número de caídas.
En teoría y como dice el ejercicio: Cuanto mayor sea el índice de equilibrio, más estable es el sujeto, y cuanto mayor es el índice de fuerza más fuerte es el sujeto estas deberían presentar una correlación lineal negativa con el número de caídas pero vemos que contrariamente el índice de equilibrio tiene una correlación positiva significativa al 0.05 con el número de caídas.
REGRESIÓN POISSON DEL MODELO COMPLETO EN EVIEWS
Dependent Variable: NUMERO_DE_CAIDAS | ||||
Method: Generalized Linear Model (Newton-Raphson / Marquardt steps) | ||||
Date: 12/21/17 Time: 10:17 | ||||
Sample: 1 100 | ||||
Included observations: 100 | ||||
Family: Poisson | ||||
Link: Log | ||||
Dispersion fixed at 1 | ||||
Convergence achieved after 3 iterations | ||||
Coefficient covariance computed using observed Hessian | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | z-Statistic | Prob. |
C | 0.489467 | 0.345621 | 1.416198 | 0.1567 |
INTERVENCION | -1.069403 | 0.136613 | -7.827968 | 0.0000 |
SEXO | -0.046606 | 0.123087 | -0.378644 | 0.7050 |
INDICE_DE_EQUILIBRIO | 0.009470 | 0.003030 | 3.125785 | 0.0018 |
INDICE_DE_FUERZA | 0.008566 | 0.004424 | 1.936156 | 0.0528 |
Mean dependent var | 3.040000 | S.D. dependent var | 2.436756 | |
Sum squared resid | 303.1194 | Log likelihood | -183.6439 | |
Akaike info criterion | 3.772878 | Schwarz criterion | 3.903137 | |
Hannan-Quinn criter. | 3.825596 | Deviance | 108.7899 | |
Deviance statistic | 1.145157 | Restr. deviance | 199.1940 | |
LR statistic | 90.40410 | Prob(LR statistic) | 0.000000 | |
Pearson SSR | 105.5466 | Pearson statistic | 1.111017 | |
Dispersion | 1.000000 | |||
SOLO LAS VARIABLES INTERVENCION E INDICE DE EQUILIBRIO SON SIGNIFICATIVAS EN EL MODELO
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