Los Grandes Numeros

Instituto Tecnológico de Ciudad Madero

Materia:

Probabilidad y Estadística

Catedrático:

Reyes Méndez Victoriano

Fecha de entrega: 04 Junio, 2012

Los grandes números.

El escritor Jean-Philipe Bouchaud propone en su artículo que no existe ningún campo de la naturaleza o de las actividades humanas en la que la ley de los grandes números interviene, pues los comportamientos erráticos existentes en todo se difuminan y hace una media. El mundo físico tal y como lo percibimos obedece a leyes simples que rigen el comportamiento de lo que conocemos, como los gases, líquidos y sólidos así como los intercambios de energía entre ellos.

Esta ciencia fue elaborada a partir del siglo XVII, y se encarga de tratar los objetos macroscópicos a escala humana y con ello se propuso la teoría atómica con la idea de que estos objetos están constituidos por un número vertiginoso de partículas microscópicas generalmente animadas de un movimiento errático e incesante. Esta ley se describe mejor por la frase de un gran matemático ruso Andrei Komogortov que cita “El valor epistemológico de la teoría de la probabilidades se basa en el hecho de que los fenómenos aleatorios engendran a gran escala una regularidad estricta, en la que lo aleatorio, en cierto sentido, ha desaparecido.” Puesto que las medidas y las observaciones efectuadas en un gran números de fenómenos aleatorias presentan en promedio una gran regularidad. La desaparición de lo aleatorio se produce a diversos niveles, ya que las medidas y las observaciones efectuadas en un gran número de fenómenos aleatorios presentan en promedio gran regularidad. A un nivel de observación más fino también se pueden considerar las fluctuaciones aleatorias de las medidas individuales. Estas desviaciones se describen por medio de leyes probabilísticas que también son regulares.

Estos estudios van más allá de lo científico sino que también ayudan a optimizar en el ámbito económico. Para poder comprender mejor como se difuminan los comportamientos erráticos se toma como ejemplo un recipiente con un gas. En la cual este, a temperatura ambiente, las moléculas que lo componen se desplazan en todos los sentidos a velocidades considerables y chocan entre ellas y la pared. Estos choques repetidos contra la pared son la causa de la presión ejercida por el gas sobre el recipiente. Cada molécula al rebotar en la pared le comunica un pequeño impulso que es tan aleatorio como la velocidad que tiene cuando llega. Sin embargo, si las moléculas llegan en gran número a la pared, el impulso total que le confieren por unida de tiempo casi no fluctúa. Según la ley de los grandes números observada por Pierre Simon de Laplace en el siglo XVIII: la suma de N números aleatorios que tienen la misma ley de probabilidad es igual, cuando N es grande, a N veces el valor medio de uno de estos números aleatorios.

Por otra parte, no se logra percibir las fluctuaciones cuando nos interesamos por sistemas macroscópicos, pero están siempre presentes y basta para destacarlas efectuando una medida de la presión durante un tiempo muy corto o en una porción de pared muy pequeña, de modo que pocas moléculas golpean la pared. En este caso la presión se convierte en una magnitud fluctuante que evoluciona con el tiempo.

Un caso característico en que las fluctuaciones despeñan un papel importante es el movimiento browniano. Robert Brown observo, creyendo ver una manifestación de la vida, el recorrido errático de un grano de polen en un líquido.

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