MASA GRAVITACIONAL. PENDULO SIMPLE. DETERMINACION DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD

                    UNIVERSIDAD DE CARTAGENA[pic 1]

                       FACULTAD DE INGENIERÍA

MASA GRAVITACIONAL.  PENDULO SIMPLE. DETERMINACION DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD (g)

Gabriel Ribon.1, Luis Michael Torne.1, Fernando Beltran.1, Gómez O1, Álvaro Garcia.2

1Estudiante de ingeniería civil

2Profesor de laboratorio de física

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RESUMEN

Usando un péndulo simple, se midió el periodo de oscilación del sistema  teniendo en consideración la longitud de la cuerda, la masa del cuerpo en oscilación y la amplitud angular. Lo anterior se hizo para determinar la aceleración de la gravedad y para analizar el comportamiento del péndulo de acuerdo a los parámetros medidos en el laboratorio.

PALABRAS CLAVES: gravedad, oscilación, péndulo, periodo.

ABSTRACT

Using a simple pendulum, the period of oscillation of the system was measured taking into consideration the length of the string, the mass of the oscillating body and the angular amplitude. This was done to determine the acceleration of gravity and to analyze the behavior of the pendulum according to the parameters measured in the laboratory.

KEYWORD: Gravity, oscillation, pendulum, perio[pic 2]

INTRODUCCIÓN

Un péndulo simple es un sistema idealizado en el que una masa puntual está suspendida del extremo de una cuerda inextensible de masa despreciable, que sigue una trayectoria determinada entre una posición fija y dos posiciones extremas.

En este informe se analizarán los datos experimentales obtenidos en el laboratorio con el objetivo de estudiar como el periodo en un péndulo simple es afectado por variaciones en la masa del cuerpo suspendido, la longitud de la cuerda y amplitud angular.

Además, identificar cuáles son las variables que intervienen en la trayectoria del sistema y las condiciones para que sea un movimiento armónico simple (MAS).

La segunda ley de Newton se escribe

[pic 3]

Por otro lado, la relación entre el arco recorrido por la masa que cuelga del hilo, la longitud del hilo y el ángulo del hilo con la vertical viene dada por:

[pic 4]

Derivando dos veces con respecto al tiempo tenemos que:

[pic 5]

Donde hay que recordar que por definición:

[pic 6]

Combinamos ahora las expresiones (1), (3), y (4)

[pic 7]

Entonces tenemos que:

[pic 8]

[pic 9]

Escribimos la ecuación diferencial del movimiento en términos de la variable adimensional . Donde  es el periodo de las oscilaciones cuando la amplitud  del ángulo es pequeña ya que  partiendo de esto, la ecuación (7) se puede escribir de la siguiente forma:[pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

Cuya solución es:

[pic 14]

De frecuencia angular w2=g/l, o de periodo        

[pic 15]

Elevando esta expresión al cuadrado:

[pic 16]

Para el cálculo del error relativo, hallaremos  para n longitudes y n periodos[pic 17]

[pic 18]

Luego se halla el promedio de los resultados obtenidos en la ecuación (11) y el error relativo será igual a:

[pic 19]

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para llevar a cabo la práctica, se hizo un montaje como el que se muestra en la figura (Ver figura 1), el cual está conformado por un soporte universal, una cuerda inextensible y varias masas de diferentes materiales.

Se obtuvo el periodo del péndulo variando la longitud de la cuerda, el ángulo y el material de la masa, para ello se utilizó una regla de 100 cm con error de ±0.1 cm, un transportador convencional, y un cronómetro.

Se halló el periodo del péndulo  registrando el tiempo que tardaba el péndulo en dar  5 oscilaciones, luego se dividía entre 5 que era el número de periodos totales, se tomaron tres muestras y se promedió, para así tener el periodo del péndulo.

[pic 20]

Figura 1. Imagen recuperada de (http://micursofisicai.blogspot.com.co/p/blog-page_31.html

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