Determinación de la aceleración de la gravedad mediante un péndulo simple.

Universidad nacional de Tierra del Fuego

Mecánica elemental Curso 2016

Experiencia de laboratorio N°2

Determinación de la aceleración de la gravedad mediante un péndulo simple

Alumno: Alejandro Samuel  Carrizo

Profesor: Hernán Santalla

Mecánica elemental Curso 2016

Fecha de inicio: 10/05/2016

Fecha de entrega: 31/05/2016

Resumen:

En principio para poder entender la experiencia en el laboratorio se hará hincapié en conceptos y formulas las cuales nos servirán para obtener un valor cercano a la gravedad 9,8m/s^2 , mediante imágenes o figuras  será más fácil de entender el procedimiento llevado y así obtener la gravedad promedia 9,55478157 m/s^2 . Y por supuesto una conclusión donde se tratara de justificar los resultados obtenidos y el margen de error.  

Introducción:

El fin de esta práctica es determinar la aceleración de la gravedad mediante un péndulo simple, el cual se puede apreciar en la figura(1.1) compuesta por una hilo, el cual sostiene una pequeña masa que no varia en esta experiencia de laboratorio pero si la longitud () de dicho hilo o cuerda .[pic 3][pic 2]

Leyes de los péndulos:

• Ley de masas:  En dos péndulos con la misma longitud pero de diferentes masas el periodo de los péndulos es igual porque el periodo es independiente de la masa y de su naturaleza.
• Ley del isocronismo:  Para pequeños ángulos de amplitud, el tiempo de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).
• Ley de las longitudes:  A mayor longitud mayor periodo de oscilación, y a menor longitud menor periodo de oscilación, es decir son directamente  proporcional.

La primera parte del experimento se basara en poner la masa (m) en una amplitud no mayor a 30°.La amplitud es el ángulo que forma la masa con respecto a su punto de equilibrio   figura (1.1)      y producir un movimiento oscilatorio completo o ciclo, es decir,                                               el desplazamiento hasta un ángulo simétrico al inicial y retomar su posición inicial (Ida y Vuelta) con el fin de calcular el Periodo(T), el tiempo(t) que tarda en hacer un ciclo. En nuestro caso trataremos que el sistema realice 10 ciclos con el único propósito de que el margen de error se reduzca a diferencia de tomar el tiempo para una oscilación que generara un mayor defecto en nuestros cálculos debido al corto tiempo para un ciclo y la falta de precisión de parte del humano.

Entonces para calcular el periodo para 10 oscilaciones a cierto “t” ,viene dado por:

[pic 4]

Donde” N “representa los 10 ciclos. Pero para una mayor minimización de los posibles errores se medirá 3 veces el periodo para una amplitud, es decir, repetimos el procedimiento 3 veces para 10 ciclos a cierto “t”  a 30°, esto nos permitirá obtener un Periodo  Promedio(   )[pic 5]

[pic 6]

En fin todo esto nos ayudara  a definir la aceleración de la gravedad  (), aplicando la segunda ley de Newton obtenemos: [pic 7]

[pic 8]

Para que el cálculo sea más práctico, pasamos esta ecuación cuadrática a una lineal:

[pic 9]

[pic 10]

De esta forma podremos obtener el valor () mediante el ajuste por cuadrados mínimos a la función:  ,obteniendo el valor de a y despejar finalmente gprom .[pic 11][pic 12][pic 13]

Una vez obtenido el valor promedio  mediante el valor de “a” falta calcular el error experimental:[pic 14]

[pic 15]

En donde  es la gravedad por cada péndulo que se obtiene mediante:[pic 16]

[pic 17]

Por último la segunda parte consistirá en la comprobación del isocronismo. El isocronismo es la igualdad de duración en los movimientos de un cuerpo, es decir las oscilaciones serán isócronas ya que la amplitud siempre y cuando se hable de pequeños ángulos no afectara el periodo de un péndulo .

Procedimiento:

Para el siguiente procedimiento utilizaremos los siguientes materiales:

[pic 18]Cronómetro            regla de 20cm                             péndulo simple      soporte-transportador  [pic 19]

[pic 20] [pic 21]

Una vez contado con todos los materiales, podemos dar por inicio el experimento el cual se necesitara la ayuda de por lo menos 3 integrantes del grupo.

Como se puede apreciar en la foto necesitaremos una mesa, una bacha en este caso  para apoyar el soporte, entre los distintos péndulos se escogerá para esta primera parte 2 tipos de longitudes, donde el peso de la masa que cuelga del hilo se desprecia. Para cada péndulo se medirá el largo del hilo con una cinta métrica si es posible, nosotros lo hicimos con una regla de 20cm por carencia de la misma.(motivos de margen de error experimental).

Luego un compañero se encargo de fijar el transportador para que el otro pudiera establecer los 30° de amplitud, una vez establecido, se soltó el péndulo mientas el tercero con un cronometro tomó el tiempo que tarda en realizar 10 ciclos (motivos de error),se repitió 3 veces para tomar un periodo promedio para cada péndulo .

Por último, el cuarto se encargo  de tomar notas  del experimento tanto en las medidas, ángulo y tiempo.

Para la segunda parte de la experiencia se hará todo de la misma forma, solo que en vez de tomar una amplitud  de 30°, se hará con una de 40° , 35° y 30° para poder determinar si solo para pequeños ángulos, se cumple que las oscilaciones son isócronas.

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