Determinación de la gravedad a través de un péndulo simple

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA ACELERACIÓN DE

LA GRAVEDAD UTILIZANDO UN PÉNDULO SIMPLE

Resumen:

En este informe se demuestra una manera sencilla de cómo aproximar el valor de la aceleración de la gravedad, a través del uso de un péndulo simple casero y materiales de fácil acceso. Para ello se mide el tiempo que tarda el péndulo en realizar un número de oscilaciones. El valor del periodo se calcula a partir del promedio de cinco tomas de tiempo para cinco distintas longitudes de un hilo del que cuelga una masa. Con estas medidas se estudia la relación entre el periodo con la longitud y la masa.

Introducción

Para llevar a cabo el curso de física se tiene que desarrollar experiencias de laboratorio. La pandemia, evito que los alumnos puedan asistir de manera presencial a sus clases. Con esto la educación paso de ser presencial a virtual para que los alumnos puedan seguir desarrollando destrezas y habilidades con la experimentación, en la que se harán uso de herramientas que tienen a la mano y de fácil adquisición.

Según el libro        Física para ciencias e ingeniería 1, la gravedad de la tierra es 9.8 m/2, el cual depende del radio de la tierra, es decir que puede variar según a la altura donde se determine la gravedad [1]. Hoy en día, existen distintas maneras de demostrar la aceleración de la gravedad, tales como las basadas en sensores de un teléfono celular inteligente, caída libre, péndulo simple, etc.

En la actualidad, la revista Eureka menciona que, el sensor de un teléfono celular tiene la capacidad de dar resultados válidos y precisos para hallar la aceleración de la gravedad de manera óptima. Además, por su funcionalidad y portabilidad, puede ser utilizado en algunas experiencias dentro del aula de clase de Física y en proyectos en parques de diversiones, etc. [2]

El siguiente trabajo tiene la finalidad determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo simple, a partir de la relación entre el cuadrado del periodo del péndulo y la longitud del péndulo, ya que estos parámetros muestran dependencia lineal. A su vez también demostrar si existe algún tipo de relación respecto al periodo y la masa del objeto oscilante. Para realizar este trabajo no se presenta ningún inconveniente, puede ser realizado fácilmente por estudiantes que recién empiezan con la experimentación de teorías, guiados por el respectivo docente del curso.

Marco teórico:

Un péndulo simple consiste en un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. En la figura 1, se observa el diagrama de cuerpo libre para un péndulo simple, donde la componente tangencial mgsin𝜃 es una fuerza restauradora, en la que se le aplica segunda ley de Newton:

[pic 1](1)

[pic 2]

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de un péndulo

Donde 𝑠 es la posición de la esfera. Teniendo en cuenta que 𝑠=𝐿𝜃 y 𝐿 es constante, esta ecuación se reduce a:

[pic 3](2)

Para el péndulo que tenga un movimiento armónico simple, el ángulo tiene que ser 𝜙 ≤ 10°, para que sin 𝜙 ≈ 𝜙. Por ello, para ángulos pequeños, la ecuación de movimiento se convierte en:

[pic 4](3)

La ecuación (3) al ser análogo con la ecuación diferencial de un armónico simple, se obtiene la frecuencia angular:

[pic 5](4)

En consecuencia, el periodo de un péndulo simple es:

[pic 6](5)

1. METODOLOGÍA (DETALLES EXPERIMENTALES)

En la figura 2 se puede observar el montaje del péndulo que se usó. Consistió de un soporte con un hilo que podía ajustarse a diferentes longitudes, en cuyo extremo se colgaron las distintas masas utilizadas. Para obtener el valor del tiempo de un periodo variando la longitud del hilo. Se ocupo una amplitud menor o igual a 15°. Se realizaron cinco mediciones con cronometro de cinco longitudes diferentes, la cuales fueron medidas con una cinta métrica, para obtener el valor promedio del periodo. Igualmente, para obtener el valor del tiempo de un periodo variando las masas. Se ocupó una amplitud menor o igual a 15°. Se realizaron cinco mediciones con cronometro de cinco masas diferentes, las cuales fueron pesadas con una balanza electrónica, para obtener el valor promedio del periodo. Posteriormente, se usaría Excel para obtener la pendiente y el punto de corte, cada uno con su respectiva incertidumbre.

[pic 7](2)

resultados

La tabla 1 son los resultados del primer experimento, donde  se presentan los datos experimentales de longitud y periodo, con masa constante  de m=(0.005 +- 0.001 kg). La incertidumbre de la cinta metrica  es +-0.0005m

Tabla 1 . Datos recogidos del tiempo de oscilacion de la masa, para diferentes longitudes.

[pic 8]

La tabla 2 presenta los datos procesados de la tabla 1. Además, también se muestra el cálculo del cuadrado del periodo.

Tabla 2. Presentación de las medidas tomadas y calculadas de la tabla 1

[pic 9]

En la Figura 2, se presenta la gráfica del periodo al cuadrado versus la longitud, y se realiza un ajuste lineal para obtener la relación entre el periodo cuadrado y la longitud.

y = 4.1114x + 0.0066        (6)

Al elevar al cuadrado la ecuación (5):

[pic 10]

se observa una dependencia lineal entre T2 y L. Esto se compara con la ecuación de la línea de tendencia, obteniendo que la pendiente será:

[pic 11] (7)

Por lo tanto, usando la ecuación (8) se puede calcular la aceleración de la gravedad reescribiendo en función de g.

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