MEDIDAS DE VARIACION

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

I.U.N.E Extensión Santa Bárbara de Zulia

III Semestre de RRHH

Medidas de Variación

Integrantes:

Laura González C.I. 17.579.099

Sandra Bravo C.I. 13.725.229

Alejandra Reverol C.I. 17.913.350

Prof. Ing. Leomar Araque

Santa Bárbara de Zulia Marzo de 2013

Introducción

Podemos iniciar estableciendo que las medidas de variación o dispersión están encaminadas a cuantificar lo próximos o alejados que están los datos de la muestra de un punto central. Estas medidas indicaran por un lado el grado de variabilidad que hay en la muestra y, por otro, la representatividad de dicho punto central, ya que si se obtiene un valor pequeño, eso significara que los valores se concentran en torno a ese centro (por lo que habrá poca variabilidad y el centro representara bien a todos). En cambio, si se obtiene un valor grande, significara que los valores no están concentrados, sino dispersos (por lo que habrá mucha variabilidad y el centro no será muy representativo. De igual manera Las medidas de variación (o dispersión) nos dicen hasta qué punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central

Medidas de Variación.

Las medidas de tendencia central (media, moda, mediana ) tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo. Las medidas de variación (o dispersión) nos dicen hasta qué punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Las medidas de variación o dispersión, indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de tendencia central.

Rango

Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos, es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable. Posee algunos inconvenientes; no utiliza todas las observaciones (solo 2 de ellas), también puede verse afectada por alguna observación extrema.

Su fórmula es: R = Dato máximo - Dato mínimo

Cuando se trata de datos agrupados, el rango se obtiene restando el límite inferior de la clase más pequeña del límite superior de la clase mayor.

Por ejemplo

Si tenemos los siguientes valores que hemos venido utilizando para el caso de Datos No Agrupados: {1, 4, 6, 8, 9, 26}, el Rango o Recorrido de la serie es

Rn = XA – XB = 26 – 1 = 25

Desviación Estándar

La desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión o variabilidad. En primer lugar, midiendo la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del conjunto de datos. Luego, sumando todas estas diferencias individuales para dar el total de todas las diferencias. Por último, dividiendo el resultado por el número total de observaciones (normalmente representado por la letra “n”) para llegar a un promedio de las distancias entre cada observación individual y la media. Este promedio de las distancias es la desviación estándar y de esta manera representa dispersión.

Matemáticamente, la desviación estándar podría, a primera vista, parecer algo complicado. Sin embargo, es en realidad un concepto extremadamente simple. En realidad no importa si usted no sabe calcular con exactitud la desviación estándar, siempre y cuando usted comprenda claramente el concepto.

La desviación estándar es un indicador en extremo valioso con muchas aplicaciones.

Por ejemplo, los estadísticos saben que cuando un conjunto de datos se distribuye de manera “normal”, el 68% de las observaciones de la distribución tiene un valor que se encuentra a menos de una desviación estándar de la media. También saben que el 96% de todas las observaciones tiene un valor no es mayor a la media más o menos dos desviaciones estándar.

La desviación estándar de una población es normalmente representada por la letra griega (sigma), cuando se calcula sobre la base de toda la población; por la letra s (minúscula) cuando se infiere de una muestra; y por la letra S (mayúscula) cuando simplemente corresponde a la desviación estándar de una muestra.

La fórmula de la desviación estándar es , donde representa la suma de las diferencias al cuadrado entre cada observación y la media y N representa el número total de observaciones. La aparente complicación de la fórmula surge del hecho de que al restar la media a los valores de cada observación individual para calcular las diferencias ( ), los valores de las observaciones que están bajo la media producirán diferencias negativas, mientras que los valores de las observaciones que son mayores que la media proporcionarán valores positivos. Así, las diferencias positivas y negativas se compensarán entre sí y, en el caso de una distribución simétrica, producirán una suma igual a cero para la suma de las desviaciones individuales. Para evitar este problema, las desviaciones se elevan al cuadrado, de modo que todas las desviaciones sean positivas y se puedan sumar. Después, se calcula la raíz cuadrada para ‘compensar’, por decirlo así, la elevación al cuadrado anterior de los valores. Cuando no se incluye la raíz cuadrada, el resultado es otro famoso indicador de dispersión conocido como la “varianza”

Varianza

En teoría de probabilidad, la varianza que suele representarse como de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que

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