Medidas de dispersión, variación o variabilidad

Medidas de dispersión, variación o variabilidad

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

 Medidas de dispersión, variación o variabilidad

 Son valores numéricos que indican o describen la forma en que las observaciones están dispersas o diseminadas, con respecto al valor central.

 Son importantes debido a que dos muestras de observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy distinta.

 Varianza Medidas de dispersión, variación o Coeficiente Rango variabilidad. de variación Desviación Típica.

 Medidas de dispersión: Rango (amplitud o recorrido): Está determinado por los dos valores extremos de los datos muéstrales, es simplemente la diferencia entre la mayor y menor observación

 Es una medida de dispersión absoluta, ya que depende solamente de los datos y permite conocer la máxima dispersión.

 Medidas de dispersión: Rango Casi no se emplea debido a que depende únicamente de dos valores. No proporciona una medida de variabilidad de las observaciones con respecto al centro de la distribución. Notación: R

 Medidas de dispersión: Varianza Es un valor numérico que mide el grado de dispersión relativa porque depende de la posición de los datos x1, x2,…,xn con respecto a la media. Es el promedio al cuadrado de las desviaciones de cada observación con respecto a la media. Notación: s2, 2, var(X)

 Medidas de dispersión: Varianza Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se dice que los datos tiene una mayor variabilidad que un conjunto de datos que tenga un varianza menor. n 2 xi x s2 i 1 n xi2 2 2 i 1 s x n

 Medidas de dispersión: Desviación Típica. Es la raíz cuadrada de la varianza. Notación: s, 2 s

 Medidas de dispersión: Coeficiente de Variación. Es una medida de dispersión relativa que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables estadísticas diferentes. No tiene dimensiones. Notación: CV s CV 100% x

 Ventajas y Desventajas del Rango Ventajas: Útil cuando se quiere conocer la extensión de las variaciones extremas (valor máximo de la dispersión). Fácil de calcular.

Desventajas:

 No es una MD con respecto al centro de la distribución, Solo emplea dos valores en su cálculo. No se puede calcular en distribuciones de límite de clase abierto.

 Propiedades, Ventajas y Desventajas de la Varianza Propiedades: 1. Siempre es mayor o igual a cero y menor que infinito.2. La varianza de una constante es cero.3. Si a una variable X la sometemos a Y=a+bX, la varianza de Y será Var(Y) = b2Var(X)

 Propiedades, Ventajas y Desventajas de la Varianza ventajas: Es útil cuando se compara la variabilidad de dos o más conjuntos de datos. Utiliza toda la información disponible. Desventajas: No proporciona ayuda inmediata cuando se estudia la dispersión de un solo conjunto de datos Difícil de interpretar por tener sus unidades elevadas al cuadrado.

 Ventajas y Desventajas de la Desviación Típica Ventajas: Esta expresada en las mismas unidades que la variable en estudio Utiliza todas las observaciones en su cálculo, Fácil de interpretar. Desventajas: No tiene.

 Ventajas y Desventajas del Coeficiente de Variación Ventajas: Es la única MD que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras de variables diferentes. Emplea toda la información disponible en su cálculo. Fácil de calcular.

 Desventaja: No es una MD con respecto al centro de la distribución de los datos.

VARIANZA

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos del variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

El término varianza fue acuñado por Ronald Fisher en un artículo publicado en enero de 1919 con el título The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance.

DESVIACION ESTANDAR O TIPICO

La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Para conocer con detalle un conjunto

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