Medidas De Variacion

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Son intervalos que indican la dispersión de los datos en la escala de medición. Es decir, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Las medidas de variabilidad más utilizadas son: Rango, Desviación Estándar y Varianza.

Rango: Se define simplemente como el intervalo entre el puntaje más alto y el más bajo de la distribución de datos considerada. Es una medida muy general de dispersión o variabilidad, puesto que solo toma en cuenta los extremos de la serie, no es confiable cuando hay valores atípicos en la distribución.

Procedimiento (Ejemplo): 17, 18, 20, 20, 24, 28, 28, 30, 33

Rango: 33-17= 16

Uso: El rango se usa cuando los datos son muy escasos o demasiado dispersos para justificar el cálculo de una medida de variabilidad más precisa.

Varianza: Se define como el cuadrado de la desviación típica y viene dada por o2, S2. Representa la misma medida de dispersión que la desviación típica pero calculada en otras magnitudes numéricas a efecto de los cálculos, su formulación para efectos de operación, es como sigue:

σ^2=∑▒(Xi-¯X) ^2/n DATOS SIMPLES

σ^2=(∑▒(Xi-¯X) ^2 fi)/n DATOS AGRUPADOS, CALCULO DIRECTO

σ^2=[(Σ 〖fid〗^2)/n-((Σ fi d)/n)^2 ]^(〖ic〗^2 )DATOS AGRUPADOS, MÉTODO ABREVIADO IC CONSTANTE

Coeficiente de variación: Es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética muéstrales y expresa la variabilidad de la variable en tanto por uno, sin dimensiones.

Permite comparar muestras de variables de distinta naturaleza o muestras de la misma variable en poblaciones en las que el orden de magnitud de las observaciones sea muy diferente.

Desviación Típica o Estándar: Es la medida de variabilidad más utilizada en la investigación por ser la más estable de todas, se basa también en los desvíos de los datos originales con respecto a la media, pero se toma en cuenta el signo de datos desvíos. Se denota como O (para la población) y S (para la muestra).

Cálculos de O para datos simples

Se aplica la formula:

σ=√((∑▒(Xi- X ̅ )²)/n) o σ= √((∑▒x^2 )/n)

Ejemplo: Para los datos que usamos en la Desviación Media.

σ=√((∑▒(Xi- X ̅ )²)/n)= ■(¯X=10@√(40/5)=2,38)

Cálculos para datos agrupados.

Cuando tenemos los datos agrupados en

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