Mate 3 Determinar elementos de la Gráfica

9x2 + 25y2 + 18x -50y -191 = 0.  (ELIPSE) Ax2+ By2 + Dx+ Ey+ F= 0

Determinar elementos de la Gráfica.

Se tienen que agrupar los términos que contienen la variable x y hacer lo mismo con la variable y e igualar al termino independiente:
9(x2 + 2x) + 25(y2- 2y) = 191

-Completar trinomios  en cada grupo sumando en cada uno el cuadrado de la mitad del segundo termino:
9(x2 + 2x + (2/22)) + 25(y2- 2y + (2/22)) = 191 + 9(2/22) + 25 (2/22))

-Simplificamos lo anterior:
9(x2 + 2x +1) + 25(y2- 2y + 1) = 191 + 9 + 25

-Factorizar los trinomios
9(x + 1)2 + 25(y - 1)2 = 225

-Dividir ambos miembros entre el termino independiente para igualar a 1 y Obtener la ecuación Canónica u Ordinaria:

(x + 1)2 + (y - 1)2 = 225 = 1       +  =1  Forma canónica u Ordinaria                    25                9             225[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 1][pic 2]

Datos para graficar a partir de la ecuación ordinaria:

a = 5        b = 3    C2 = a2 – b2       C2= 25 - 9     C2=16    c = 4

Centro(h,k)  C = (-1,1)

Vértices V(h+a,k) V(4,1)                                           V'(h-a,k) V'(-6,1)

Focos F(h+c,k)  F(3,1)                                                 F'(h-c,k)  F'(-5,1)

Vértices del eje menor: B(h, k+b) B(-1,4)                 B'(h, k -b) B'(-1,-2)

LR =2b2/a  LR=3.6

2- Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

3.-Halla la ecuación de la elipse conociendo: [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

4.-Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

5.-La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

6.- Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Encuentra la ecuación Generál                                                                                                        +  = 1[pic 24][pic 25]

16(x-1)2 + 25(y-2)2= 400

16(x2-2x+1) + 25(y2-4y+4) = 400

16x2- 32x + 16 + 25y2-100y + 100 = 400

16x2- 32x + 25y2-100y + 116 = 400

16x2- 32x + 25y2-100y + 116 – 400 = 0

16x2- 32x + 25y2-100y -284 = 0

PARÁBOLA    X2+Dx+Ey+F=0          Ó               Y2+ Dx+Ey+F=0

Determina todos los elementos de la parábola y su gráfica correspondiente 

3y2 + 12x – 24y – 30 = 0   Paso 1: Dejar en el primer miembro las variables que incluyan el 

                                                                    Cuadrático

3y2 – 24y =  – 12x + 30   Paso 2: Modificar para que el termino cuadrático tenga coeficiente uno                      

                                                                     (este caso se divide todo entre tres para dejar el cuadrático con      

                                                                     coeficiente 1)

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