Matematica

Sea el conjunto universal U = { x ϵ N / x ≤ 10 } y los conjuntos :

A = {x ϵ N / x2 ˂ 10} ; B = { x ϵ N / x3 ≤ 15 } ; C = { 2x/x ϵ N ˄ x ≤ 7 }

D = { x ϵ N /x = 3n ; n ϵ N ˄ n ≤ 3}

Hallar:

( AᴜB )´∩ C

[( B∩C ) ᴜ A]- D´

( B ΔC ) ∩ (A´Δ D)

Solución:

U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {0,1,2,3}

B = {0,1,2,3}

C = {0,2,4,6,8,10}

D = {0,3,6,9}

(AUB)´∩ C

(AUB) = {0,1,2,3}

(AUB)´∩C = {4,5,6,7,8,9,10} ∩ {0,2,4,6,8,10}

(AUB)´∩ C = {4,6,8,10}

[(B∩C) U A ]- D´

[(B∩C) U A ]= {0,2} U {0,1,2,3}

[(B∩C) U A ]= {0,1,2,3} D´= {1,2,4,5,7,8,10}

[(B∩C) U A ]- D´= {0,1,2,3} – {1,2,4,5,7,8,10}

[(B∩C) U A ]- D´ = {0,3}

( B ΔC ) ∩ (A´Δ D)

(BΔC) = {1,4,6,8,10} A´= {4,5,6,7,8,9,10}

(A´Δ D) = {4,5,6,7,8,9,10} Δ {0,3,6,9}

(A´Δ D) = { 0,3,4,5,7,8,10}

( B ΔC ) ∩ (A´Δ D) = {1,4,6,8,10} ∩ {0,3,4,5,7,8,10}

( B ΔC ) ∩ (A´Δ D) = {4,8,10}

Dados los conjuntos A = { 2;4;5 } , B { x Z / 0 x 4 } , C = { x Z / -1 x 2 } , Hallar :

(A∩B) x (B∩A)

(AxA) ∩ (CxB)

Solución:

A = {2,4,5}

B = {0,1,2,3,4}

C = {-1,0,1,2}

(A∩B) x (B∩A)

(A∩B) x (B∩A) = {2,4} x {2,4}

(A∩B) x (B∩A) = {(2;2),(2;4),(4;2),(4;4)}

(AxA) ∩ (CxB)

(AxA) = {2,4,5} x {2,4,5}

(CxB) = {-1,0,1,2} x {0,1,2,3,4}

(AxA) ∩ (CxB) = {(2;2),(2;4),(2;5), {(-1;0),(-1;1),(-1;2),(-1;3),(-1;4),

(4;2),(4;4),(4;5), ∩ (0;0),(0;1),(0;2),(0;3),(0;4),

(5;2),(5;4),(5;5)} (1;0),(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),

(2;0),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4)}

(AxA) ∩ (CxB) = { (2;2),(2;4)}

En un estudio de mercado se observa que cuando su producto se vende a S/. 80 por unidad se pueden vender 100 unidades cada mes y cuando el precio sube a S/. 100, sólo se venden 90 unidades mensualmente , además, el precio se relaciona linealmente con las cantidades vendidas.

Obtenga el precio en función de la cantidad demandada. Graficar la demanda.

Si el precio de oferta se modela con la ecuación : p =2q+80 , ¿ Cuál es el gasto del consumidor en el equilibrio ?

El ingreso de una empresa se modela con la función I (q)= -〖2q〗^2+280 q, ¿Cuál es el precio y la cantidad que maximizan el ingreso?

Solución:

P (precio)

100

80

f lineal

90 100 q (cantidad)

P q

80 100

100 90

Y = a + bx

P = a + bq

80 = a + 100b

100 = a + 90b ( - )

-20 = 10b → b = -2 ^ a = 280

P = a + bq → P = 280 – 2q

Equilibrio

P

Oferta

P

Demanda

q q

P1 = 280 – 2q

P2 = 2q + 80 ( + )

2P = 360 → P = 180 ……..(1)

P = 2q + 80 reemplazando en 1 :

180 = 2q + 80

100 = 2q → q = 50 → P1 = P2

Dados los intervalos M = [-1;a] y N = ├]b;4┤[ con a y b enteros. Si cada intervalo posee solamente 5 números enteros ¿ cuáles son los valores de a y b ?

Solución:

M = [-1;a] y N = ] b;4 [

-1 ≤ a ≤ 3 -2 ˂ b ˂ 4

a = { -1,0,1,2,3} b = { -1,0,1,2,3}

M = [-1;3 ] N = ] -2;4 [

a = 3 ^ b = -2

Dadas las siguientes funciones : f (x)= x^2 – 25 y g(x)= x^2 +4x – 5 , ¿ cuál es el dominio de la función f/g ?

Solución:

f (x)= x^2 – 25 g(x)= x^2 +4x – 5

(f(x))/(g(x))= ((x-5)(x+5))/((x+5)(x-1)) = ((x-5))/((x-1))

x ≠ -5 x ≠ 1

Dom f ∩Dom g

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