Matematica

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Universidad Bolivariana de Venezuela

Misión Sucre

Calabozo Estado Guárico

Bachiller:

Ingeniería Informática Castro, Ana

Octubre, 2.013

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………3

Integración por partes ……..…………….…………………………………4

Regla de Ilate …….…...…………………………………………………….7

Área bajo la Curva……..………..………………………………….………9

CONCLUSIÓN……………………………………………………………………..13

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….14

INTRODUCCIÓN

El cálculo diferencial desarrolla métodos y aplicaciones que involucran a la derivada de una función conocida. Un proceso natural en el desarrollo histórico de las matemáticas, es dar una continuidad a los conocimientos que ya se disponen. Así, parece razonable estudiar un proceso recíproco al de la derivación.

Hallar una función de la que es conocida su derivada es lo que se conoce habitualmente por Integración. Sin embargo, este proceso adquiere una relevancia sustancial, cuando mediante la Regla de Barrow, es posible relacionar el cálculo de antiderivadas con el de áreas de regiones planas y sólidos de revolución.

Integrales por Partes

El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:

Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.

.

Un buen orden para escoger la u según la función es este:

1. Trigonométrica Inversa 2. Logarítmica 3. Algebraica o polinómica 4. Trigonométrica 5. Exponencial.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Regla Ilate

Ejemplo 1

Resolver la siguiente integral:

Solución

• Método a emplear: Integración por Partes.

• Regla de integración: Ecuación 1.1 y 1.6

Desarrollo:

v Por la teoría expuesta, conviene hacer las siguientes elecciones:

(1) y (2)

Derivar ambos miembros de (1) para obtener:

Aplicar integrales a ambos miembros de (2), para obtener:

(3)

Usar la Ecuación 1.1 para integrar ambos miembros de (3) y obtener:

(4)

Reemplazar en la Ecuación 1.6, cada uno de sus factores por las expresiones obtenidas en (1), (2) y (4), para obtener:

= (5)

Para resolver la última integral, se efectúa

...