Matematica

ECONOMIA MATEMATICA I

NOMBRE: Danny Jesús Flores Chávez                        GRUPO: 4

                                                                        Fecha: 2 – 12 – 2013

3.2 DEFINICIONES

• VARIACIÓN MEDIA O RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
• RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEO
• ERROR REALTIVO
• PORCENTAJE DE ERROR
• PORCENTAJE DE ERROR APROXIMADO (o variación porcentual aproximado)
• ESTIMACIÓN DE  MEDIANTE [pic 1][pic 2]
• RAZÓN DE CAMBIO RELATIVA DE [pic 3]

                                                                                                                           [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

DEFINIMOS:[pic 54]

1. La variación media de “y” respecto a “x” es el cociente:

También, se llama razón de cambio promedio de  con [pic 55]

respecto a  en el intervalo de  a                   [pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

[pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]

1. La razón de cambio instantáneo de ” respecto a , es la derivada de respecto a , esto es: .[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69]

1. ERROR RELATIVO, es el cociente:  , para un valor fijo , variado .[pic 70][pic 71][pic 72]

EJEMPLO DE APLICACIÓN

En el año 2007 la ganancia de una empresa fue de 4 mil dólares y en el año 2008 la ganancia de la empresa fue de 6 mil dólares. ¿ en cuánto creció la ganancia respecto al año 2007.

Solución:

. La ganancia creció en  de 4 mil, esto es, 2 mil.[pic 73][pic 74]

1. PORCENTAJE DE ERROR  , o razón porcentual de cambio, o tasa porcentual de crecimiento en .[pic 75][pic 76]

EJEMPLO DE APLICAIÓN

El año 2007 una empresa ganó 4 mil dólares y en el año 2008 ganó 6 mil dólares, ¿en qué porcentaje creció su ganancia?

Solución:

, creció el 50%[pic 77]

1. Ahora, investiguemos en qué circunstancias la longitud del segmento  se aproxima a la longitud del segmento [pic 78][pic 79]

[pic 80]

• La ecuación de la recta tangente  es:[pic 81]

[pic 82]

                        [pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 83]

•                  [pic 88]

[pic 89]

  ………………………………….…… (4*)

• La ordenada del punto es [pic 90][pic 91]

• La longitud del segmento  es:[pic 92]

[pic 93]

                        [pic 94]

• La longitud del segmento  es   [pic 95][pic 96]

                                                          [pic 97]

• Cuando se acerca a , entonces RP se aproxima a RQ, esto es:[pic 98][pic 99]

                         [pic 100]

                         ………………………………………….. (4**)[pic 101]

• De (4**) obtenemos la expresión dada en (4*).

• En (4*) el producto:  se llama “el diferencial de en ” y se denota por  , siendo . O , [pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108]

1. DEFINICIÓN.- El diferencial de la función  en  aplicada en  es la APLICACIÓN LINEAL F definida por .[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]

1. ESTIMACIÓN DE  MEDIANTE .[pic 113][pic 114]

La  estimación de  está definida por [pic 115][pic 116]

[pic 117]

1. Sea la función [pic 118]

[pic 119][pic 120][pic 121][pic 122]

Cuando  cambia de “” a “”                        [pic 126][pic 123][pic 124][pic 125]

        La función  cuando cambia de  a [pic 127][pic 128][pic 129]

• En 4, se tiene [pic 130]

• En 6, se tiene : , entonces [pic 131]

[pic 132]

Lo que es lo mismo escribir así:

[pic 133]

1. La RAZÓN DE CAMBIO RELTIVO  de [pic 134]

[pic 135]

Una fábrica vende un producto a $2 por unidad.

1. Halla la función ingreso total.
2. Determinar la razón de cambio relativo y porcentual del ingreso total respecto a la cantidad producida cuando [pic 136]

Solución:

1. si q es la variable “cantidad de productos”, entonces la función ingreso total es: R = 2q[pic 137]

1. La  RAZON DE CAMBIO RELATIVO DEL[pic 138]

INGRESO TOTAL A LA CANTIDAD ES

        Para q= 50, obtenemos:[pic 139]

• La razón de cambio porcentual es: (0.02) x 100 = 2%

• El porcentaje 2%se entiende así: Si se vende una unidad adicional a 50, el ingreso aumenta aproximadamente en 2%.

[pic 140]

(INGRESO/ EDUCACIÓN)

Los sociólogos han estudiado la relación entre el ingreso y el número de años de educación en miembros de un grupo urbano particular. Ellos encontraron que una persona con x años de educación, antes de buscar empleo regular puede esperar recibir un ingreso anual medio de y dólares anuales, donde:

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