Matematicas Razones y Proporciones

Razones y Proporciones

A lo largo de la historia en la arquitectura, se han utilizado los conceptos de razón y proporción. La proporción es una relación matemática que vincula las partes entre sí y las partes con el todo. Por medio de la proporción los arquitectos organizan sus composiciones, otorgándoles unidad y belleza. Los materiales de construcción tiene distintas propiedades como:

• Densidad: relación entre la masa y el volumen 

• Higroscopicidad: capacidad para absorber el agua 

• Coeficiente de dilatación: variación de tamaño en función de la temperatura 

• Conductividad térmica: facilidad con que un material permite el paso del calor 

• Resistencia mecánica: capacidad de los materiales para soportar esfuerzos 

• Elasticidad: capacidad para recuperar la forma original al desaparecer el esfuerzo 

• Plasticidad: deformación permanente del material ante una carga o esfuerzo 

• Rigidez: la resistencia de un material a la deformación

Todos los materiales tienen un límite, el cual al pasarse ocasionará que se fracture, rompa, deforme o se destruya. cualquier materia tiene sus proporciones racionales o adecuadas, que son determinadas por sus propiedades. las proporciones (dimensiones) adecuadas deben ser la base para que los utilice adecuadamente en los espacios arquitectónicos, dependiendo de su uso, forma u otras intensiones arquitectónicas.

La decisión de hacer un espacio es algo que decide el arquitecto. Pero ¿Cómo fundamentar estas decisiones?

1. Por su función,

2. Por su forma, aspectos estéticos, visuales

3. Por aspectos técnicos,

4. Por el contexto, imitarlo o contrastarlo

• Sección aurea

• Las ordenes (griegas y romanas)

• Las teorías renacentistas

• El modulor (Le Corbusier)

• El Ken (Japón)

• Las proporciones antropomórficas

• La escala

Definición de razón (RAE):

Una razón es una relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como: a es a b o a:b. Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.

Unidades:

• Cuando las magnitudes comparten la misma unidad se puede expresar como un cociente adimensional de los dos.

• En el caso que no compartan dimensiones se dejan explicitas las unidades.

Tipos: Existen 2 tipos de razones

1. Razones aritméticas o por diferencia: nos dice en cuanto excede una a la otra, es decir, restándolas.

Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.).

Propiedades de las razones aritméticas o por diferencias

Como la razón aritmética no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta

1. Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.

2. Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.

3. Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varía.

2. Razones geométricas o por cociente: nos dice cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas.

Una razón «a:b» se puede leer como «a sobre b», o bien «a es a b».

Propiedades de las razones geométricas o por cociente

la razón geométrica no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados:

1. Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.

2. Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.

3. Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.

Proporciones

Cuando dos razones aritméticas o geométricas se igualan, esa igualdad recibe el nombre de “Proporción“. Si se cumple que a/b = c/d, por consecuencia a, b, c y d son proporcionales. Esta relación se expresa como: "a es a b como c es a d”.

1. Proporción aritmética (equidiferencia)

Los términos de una equidiferencia se llaman: extremos el primero y el cuarto, y medios el segundo y el tercero.

Clases de equidiferencias: Hay dos clases:

1. Equidiferencia discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales,
2. Equidiferencia continua, que es la que tiene los medios iguales;

Teorema: En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.

Corolarios: De la propiedad fundamental de las equidiferencias se derivan los siguientes corolarios:

• En toda equidiferencia un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo.
• En toda equidiferencia un medio es igual a la suma de los extremos, menos el otro medio.

1. Proporción geométrica (proporción):

Los términos de una proporción geométrica se llaman: extremos el primero y el cuarto, y medios el segundo y tercero.

Clases de proporciones geométricas: Hay dos clases de proporciones geométricas:

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