Matlab ecuaciones diferenciales

Como resuelve matlab las ecuaciones diferenciales

Matlab dispone de varias funciones para resolver, mediante métodos numéricos,  ecuaciones diferenciales, estas funciones son: ode23,ode45, ode113, entre otras, recordando que “ode” significa: ordinary  differential equations.

Ode 45: esta se basa en el método de Runge-Kutta realizado por Dormand-Prince. Este es un método de un solo para, para determinar xi+1 solo es necesario conocer la solución del inmediato anterior xi . El problema de este es que se vuelve inestable con sistemas stiff.

Ode 23: es una implementación del método de Runge-Kutta, realizado por Bogacki y Shampine. Puede ser mas eficiente que ode 45 para tolerancias de error bajas  y en problemas stiff moderados.

Ode 113: es un método de orden variable indicado por Adams-Bashforth-Moulton.  Este método es de multipaso, es decir que normalmente necesita la solución de diversos puntos precedentes para obtener la solución actual.

En caso de que los algoritmos para Ode 45, ode 23, ode 113, sean destinados para resolver sistemas no stiff, y estos aparecen excesivamente lentos, se utilizan los siguientes métodos:

Ode 15s: método de orden variable basado en la diferenciación numérica NFDs.  A veces también usa la formula de diferencias hacia atrás, BDFs (backward differentiation formula) también conocida como método de Gear. Al igual que el ode 23s genera numéricamente matrices Jacobianas. Este método debería de utilizarse solo para problemas stiff, ya que es un esquema implícito, tendrá que resolver conjuntos de ecuaciones en cada paso temporal.

Ode 23s: se basa en una formula modificada de Rosenbrock de orden 1. Dado que es un solver de paso simple puede ser mas eficiente que la Ode 15s para tolerancias altas. Puede resolver algunos tipos de problemas stiff para los cuales la Ode 15s no es efectiva.

Ode 23t: implementa la regla del trapecio al utilizar una interpolación libre. Este solver requiere una solución sin amortiguamiento numérico si el problema es solo moderadamente stiff.

Ode 23tb: es una implementación de la formula TR-BDF2, que es una formula implícita de Runge-Kutta con una primera etapa que es una regla trapezoidal y una segunda etapa que es una formula de diferenciación hacia atrás de orden 2. Se utiliza la misma matriz de iteración en ambas etapas, este solver se utiliza para tolerancias mas altas.

BIBLIOGRAFIA: http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/mei/repositorio/catedras/msa/apuntes/Resolvedores_EDOs_MATLAB_MSA.pdf

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