Mediciones Indirectas

Para garantizar el resultado de una medición indirecta se hace necesario señalar la incertidumbre asociada a dicho resultado; por ejemplo: en el experimento de un péndulo simple la constante g se obtiene como una función del periodo cuadrado (T^2) y la longitud (l). Y las incertidumbres en t y l contribuirán ambas en la incertidumbre de g.

Sin embargo la incertidumbre de cada una de las variables por si sola no condiciona la incertidumbre en la medida calculada; sino que es necesario un procedimiento determinado para tal efecto. Este procedimiento es conjugado en una parte de la teoría de errores con el nombre de “propagación de la incertidumbre” y deriva en la aplicación de dos teoremas, a saber: “el teorema de incertidumbres absolutas” y “el teorema de las incertidumbres relativas” (apéndice c). Los cuales hacen uso de los parámetros que a continuación se describen:

Supongamos que hemos medido X_(0 ) y Y_0con us respectivas incertidumbres бx y бy ; estas incertidumbres pueden ser expresadas en dos formas útiles, dependiendo de las circunstancias. La incertidumbre misma бx o бy hace referencia a una incertidumbre absoluta. Sin embargo es incompleto el significado de esta incertidumbre en comparación con el valor verdadero de X_0 y la relacion бx / X_0 resulta la cantidad mas usual.

Obviamente una incertidumbre (бx) de 0.5 mm es mucho más significativa cuando la medida X_0 es de 1 cm que cuando es de 1m. Esta relacion es conocida como “incertidumbre relativa” o precisión de una medida y normalmente se expresa en porcentaje.

Material requerido;

1 probeta 1 flexometro

1 calibrador vernier 1 regla de madera de 1m

1 regla de 30cm 1 transportador

1 cilindro de aluminio 1 disco de madera

1 hoja de papel milimétrico

Desarrollo experimental

1.- incertidumbre absoluta y precisión.

Actividades

Mida la longitud de ancho y largo de su mesa de trabajo con dos instrumentos diferentes y tabule sus resultados.

Obtenga la incertidumbre absoluta para dichas medidas y calcule la precisión correspondiente

Interprete el significado de los resultados obtenidos.

2.- propagación de la incertidumbre

A.- incertidumbre relativa en función de una sola variable.

Actividades:

Mida el diámetro del disco de madera con el flexómetro

Con el valor del diámetro calcule el área de la circunferencia del disco (área teórica)

Obtenga el valor del área del disco dibujando una circunferencia e papel milimétrico (área experimental)

Determine la precisión para ambos procedimientos, tabule.

Interprete el significado de los resultados obtenidos.

B.- incertidumbre relativa en función de 2 o mas variables.

Actividades: (experimento 1)

Mida el volumen del cilindro con ayuda de la probeta (volumen experimental medido directamente).

Ahora mide el diámetro y la altura del cilindro y calcule teóricamente su volumen (medición indirecta del volumen del cilindro)

Emplee el apéndice c de este instructivo y establezca la función para determinar la incertidumbre relativa correspondiente, para ambos métodos.

Con la función obtenida calcule la incertidumbre relativa.

Compare la precisión entre una medida directa y una medida indirecta.

Interprete los resultados obtenidos.

Actividades (experimento 2)

Dibuje en su papel milimétrico un triángulo cualquiera, como muestra la siguiente figura:

Con ayuda de la regla de 30cm mida los tres lados. Tabule los resultados con sus incertidumbres.

Con los datos obtenidos determine el perímetro del triángulo, su incertidumbre y su precisión.

Ahora mida los ángulos internos del triángulo con ayuda del transportador. Tabule los resultados con sus incertidumbres.

Con sus datos experimentales obtenga el valor del angulo total interno del triángulo y calcule sus incertidumbres y la precisión del experimento.

Registre su resultado impactándole la incertidumbre y compárelo con el que teóricamente debe resultar.

Finalmente, con sus datos experimentales obtenga las relaciones:

A/(Sen A); B/(Sen B); C/(Sen C)

Y determine con ayuda del “teorema de incertidumbres relativas” la incertidumbre en cada caso. Tabule los resultados con sus incertidumbres y compruebe si se cumple la ley

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