Mediciones Indirectas

Introducción

A lo largo de la historia, el hombre se ha interesado en cuantificar todo cuanto le rodea. Es por este interés que conocemos la medición, es decir, comparar la cantidad desconocida que se quiere determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud que se elige como unidad. Entonces, al resultado de medir, lo llamamos medida. Dentro de la medición debemos considerar algo importante, ello es la estimación de error o análisis de errores.

Ahora bien, la medida o medición se dirá directa, cuando se disponga de un instrumento de medida que la obtiene, así, si deseamos medir la distancia de un punto A a un punto B, y disponemos del instrumento que nos permite realizar la medición, esta es directa. Mas sin embargo, no siempre es posible realizar una medida directa, por que no disponemos del instrumento adecuado, por que el valor a medir es muy grande o muy pequeño, por que hay obstáculos de otra naturaleza, etc.

En contraste, la medición indirecta es aquella que realizando la medición de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados. Una medida es indirecta cuando se obtiene, mediante cálculos, a partir de otras mediciones directas. Expresado de otra manera, una medición indirecta es aquella cuyo resultado se obtiene a partir de otras medidas directas relacionadas mediante una ley física.

Por ejemplo, hablemos del peso, la medición indirecta se produce porque es imposible, desde ya, realizar una medición directa del peso, debido a que no poseemos la instrumentación necesaria como para realizarla. Esto debe a que el valor que se quiere medir es o bien demasiado grande o bien demasiado pequeño, e incluso porque surgen una serie de obstáculos de otra naturaleza que frenan el pesaje. Pero para contrarrestar estas limitaciones, el proceso indirecto lo que hace es medir una variable que nos permite calcular una variable distinta.

Tal como sucede en las mediciones directas, dentro de la medición indirecta también se encuentran errores; ya que el cálculo se produce de forma indirecta a partir de otras mediciones ya conocidas que de por sí es muy probable que contaran con un margen de equivocación. Es por ello que las ecuaciones se deben manejar con toda la precisión posible para disminuir el error hasta su mínima expresión.

Material y equipo

1 flexómetro

1 cronómetro

1 balanza granataria

1 resorte

1 soporte universal con vástago para colocar el resorte

10 monedas de la misma denominación

1 vernier

2 escuadras

Experimento I. Medición indirecta de longitudes

Suponga que se coloca el catetómetro en las dos posiciones que se indican en la figura (1).

Para determinar la distancia AB basta desplazar el catetómetro sobre una perpendicular a la recta AB una distancia conocida

OO'. De la figura resulta que:

∆ ABC ~ ∆ O'A'C' y, por lo tanto, AB = AO (OO’-A’C’)/(A’C’) o sea:

×=ι . (D-d)/d

donde x puede calcularse a través de las cantidades l, D y d que se miden de forma directa.

Clave alfileres en los puntos A y O del catetómetro y alinee con ellos el punto B cuya distancia se desea conocer.

Desplace el catetómetro sobre una línea perpendicular a OB o sea sobre AA' tal como se muestra en la figura, coloque un

alfiler en el punto C' sobre la recta O'B.

Mida ι, D y d y estime los errores ∆ ι, ∆D y ∆d.

Mida cuidadosamente la distancia AB con un flexómetro.

Determine la altura del edificio de laboratorios de la escuela con el catetómetro. (Vea la pregunta 1 del cuestionario).

LO QUE SE OBTUVO FUE LO SIGUIENTE

Medición 1

a´=11.8 m

a= .48

b´= .27

b= ?

a´=13 m

a= .48

b´= .27

b= ?

a´=12 m

a= .48

b´= .27

b= ?

a=0.48

b=0.27

a’= (11.8 m + 12 m + 13 m) / 3 =12.26 m

a/(a´)=b/(b´)

b´=(b.a´)/a

b´=((.27) (12.26))/(.48)

b´=6.89

h= b´+ l

h= 6.89 + 1.65

h= 8.54

k=b. a´

k=.27 (12.26)

k=3.31

INCERTIDUMBRE

∆K=a´∆b + b∆a

∆K=12.26(.005)(.27) + .27(.005)(12.26)

∆K=0.0331

∆b´=(a∆K-k∆a)/a^2

∆b'=(.48 (.0331)-(3.31)(.005)(.48))/((〖48)〗^2 )

∆b'=(7.944 X〖10〗^(-3))/(.2304)

∆b'=0.0344

∆a´=(b∆K-k∆b)/b^2

∆a´=(.27 (.0331)-(3.31)(.005)(.27))/((〖.27)〗^2 )

∆a´=0.061

∆h=∆a´+ ∆b´

∆h=.0629+0.344

∆h=0.0973

Análisis de resultados experimento I

3.- Calcule el error relativo y porcentual.

En este caso tomaremos a x ̅ como el valor aceptado

x ̅=(8.29+8.4+8.96)/3=8.55

Error relativo= E/V=(Ve-V)/V

Error relativo 1= (8.29-8.55)/8.55=0.2628/8.55=0.0307=0.03

Error relativo 2= (8.4-8.55)/8.55=0.15/8.55=0.0175=0.02

Error relativo 3= (8.96-8.55)/8.55=0.4125/8.55=0.04820=05

Promedio errores relativos= (0.0307+0.0715+0.0482)/3=0.05013=0.05

e(procentaje de error)=Error relativo*100

e(procentaje de error)1=0.0307*100=3.07%=3%

e(procentaje de error)2=0.0715*100=7.15%=7%

e(procentaje de error)1=0.0482*100=4.82%=5%

Promedio porcentajes de error= (3.07%+7.15%+4.82%)/3=5.01%=5%

4.- Llame x* a la distancia AB medida con el Flexómetro. Calcule el error porcentual de x* con respecto a la distancia x calculada en el inciso 2.

x^* 1=11.8m

x^* 2=12m

x^* 3=13m

x ̅=(11.8+12+13)/3=12.26

Error absoluto=Ve-V

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