Modelacion para la toma de desiciones.

Objetivo de la actividad:

Aplicar los elementos y las fases de la programación lineal

Descripción de la actividad:

Los alumnos identificarán los elementos de un modelo de programación lineal y aplicarán algunas de las fases de éste.

Requerimientos para la actividad:

Información sobre cuáles son los elementos y fases de la programación lineal y cómo se relacionan unos con otros.

Resultados:

1. Elabora diez ejemplos de situaciones diferentes en las que exista la necesidad de desarrollar un modelo para la toma de decisiones, que incluyan los datos necesarios para la formulación del modelo.
2. Para cada ejemplo identifica los tres elementos de la programación lineal.
3. Realicen la construcción del modelo para cada uno de los  ejemplos planteados.

Ejercicio 1

*Berel, empresa productora de pinturas para interior y exterior, utiliza principalmente dos materias primas MP1 y MP2, los consumos y disponibilidades, se muestran en la siguiente tabla:

La demanda diaria de pintura para interior no puede exceder la demanda para pintura de exterior en más de una tonelada; además que la demanda diaria máxima de pintura para interior es de dos toneladas. Berel busca la combinación exacta para interior y exterior que maximice su utilidad diaria total de producción.

Variables:

 Y1= Toneladas de pintura para exterior producidas diariamente.

Y2= Toneladas de pintura para interior producidas diariamente.

Maximizar:

 x = 5Y1 + 4Y2

Restricciones:

Consumo de MP1    6Y1 + 4Y2 (menor o igual a) 24

Consumo de MP2    Y1 + 2Y2 (menor o igual a) 6

                                    Y2 –Y1 (menor o igual a) 1

                                     Y1 (mayor o igual a) 0

                                     Y2 (mayor o igual a) 0

Maximizar:   

                        x = 5Y1+ 4Y2

                        6Y1 + 4Y2 (menor o igual a) 24

                         Y1 + 2Y2 (menor o igual a) 6

• Y1 + Y2 (menor o igual) 1

Y2 (menor o igual) 2

 Y1 (mayor o igual a) 0

Y2 (mayor o igual a) 0

Ejercicio 2

Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 dlls; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 dlls. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

x = nº de lotes de A

y = nº de lotes de B

Función objetivo

F (x, y) = 30x + 50y

Restricciones:

x + 3y ≤ 200

x + y ≤ 100

x ≥ 20

 y ≥ 10

[pic 1]

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 dlls

f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 dlls

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 dlls

f(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 dlls  Máximo

Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de 4000 dlls.

Ejercicio 3

Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

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