Modelos De Matematica

1) Las matemáticas se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas.

Uno de los objetivos esenciales de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado este cargado de significado, tenga sentido para el estudiante. Para G. Brousseau (1983), el sentido de un conocimiento matemático se define no solo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no solo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución, sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, entre otras. Para que los conocimientos enseñados tengan sentido el estudiante debe ser capaz no solo de repetir o de hacer, sino también resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas.

Y es el principio, haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas como se permitirá a los estudiantes construir el sentido. Solo después estas herramientas podrán ser estudiadas por sí mismas.

2)

Roles Modelo

Normativo Modelo

Incitativo Modelo

Aproximativo

Maestro El maestro muestra las nociones las introduce provee los ejemplos. Al principio se le pregunta al estudiante sobre sus intereses, sus motivaciones, sus propias necesidades, su entorno. El maestro escucha al alumno suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite a herramientas d aprendizaje. Busca una mejor motivación. Propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos. (Variables didácticas dentro de estas situaciones), organiza las diferentes fases (investigación, formulación, validación, institucionalización). Organiza la comunicación de la clase, propone en el momento adecuado los elementos convencionales del saber (notaciones, terminología).

Estudiante Aprende, escucha, debe estar atento; luego imita, se entrena se ejercita, y al final aplica. El estudiante busca, organiza, luego estudia, aprende (a menudo de manera próxima a lo que es la enseñanza programada. Ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las defiende o las discute.

Saber Es acabado, ya construido. Está ligado a las necesidades de la vida, del entorno. Se reconocen allí las diferentes corrientes llamadas “métodos activos”. Es considerado con su lógica propia.

3) El triángulo docente-alumno-problema:

Características de las relaciones en el cuadro de un aprendizaje que se apoya en la resolución de problemas:

• Relación entre la situación- problema y los estudiantes: la actividad de proponer un verdadero problema por resolver para el estudiante: debe ser comprendido por todos los estudiantes. Debe permitir al estudiante utilizar los conocimientos anteriores. Debe ofrecer una resistencia suficiente para lleva al estudiante a hacer evolucionar los conocimientos anteriores, a cuestionarlos, a elaborar nuevos (desafío intelectual)

• Relación docente-estudiante: las relaciones pedagógicas deben conducir a los estudiantes a percibir que les es más conveniente establecer ellos mismos la validez de lo que firman, que solicitar pruebas a los otros. Una distinción neta debe ser establecida entre los aportes del docente y las pruebas que los estudiantes aportan.

• Relación docente-situación: le corresponde al maestro ubicar la situación propuesta en el cuadro de aprendizaje apuntado, distinguir el objetivo inmediato de los objetivos más lejanos, elegir ciertos parámetros de la situación (idea de “variables didácticas” de la situación). El conocimiento considerado debe ser el más adaptado para resolver el problema propuesto. Le corresponde también observarla sin comprensiones, los errores significativos, analizarlos y tenerlos en cuenta para la elaboración de nuevas situaciones. Le corresponde provocar o hacer la síntesis.

4) A) Encontramos cuatro modalidades que se distinguen por el lugar otorgado a la resolución de problemas las que se corresponden con diferentes modelos teóricos.

• Primera modalidad: La resolución de problemas es utilizada exclusivamente para aplicar los conocimientos aprendidos. Esta estrategia está basada en modelo centrada en los contenidos. El esquema es el orador ante un auditorio cautivo; se trata el conocimiento como una información ya construida, que debe ser transmitida del docente al estudiante. Se corresponde con el modelo llamado normativo, ya que se trata de aportar, de comunicar un saber a los estudiantes. La pedagogía es entonces el arte de comunicar, de “hacer pasar” un saber.

Ventajas Desventajas

• Aprender es receptar esta información. El estudiante escucha, debe estar atento, se entrena, se ejercita y al final aplica.

• La resolución de problemas sirve al estudiante para utilizar lo aprendido y al docente para controlar los aprendizajes.

• Esta forma de trabajo es aceptada socialmente, ya que en ella se valora el conocimiento, y es claro que los contenidos y los procedimientos los tenemos que enseñar.

• Es un modelo con el cual es posible responder a la presión que ejerce el sistema sobre los profesores para que desarrollen clases ordenadas. • La introducción de las convenciones previas a la resolución de problemas puede obstaculizar la elaboración de los estudiantes.

• Si el tiempo que se dedica a la resolución de problemas es escaso, el énfasis estará puesto inevitablemente en la reproducción de los contenidos.

• Al utilizarse los problemas como una forma de ejercitación, puede ocurrir que se estereotipen las guías de trabajos prácticos.

• Si los estudiantes no están motivados para recibir la información, es como si esta no existiera.

• Si se prioriza la enseñanza de los mecanismos, muchos estudiantes creerán que el conocimiento matemático es un conjunto de reglas, una ciencia sin

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