Modelos toma de decisiones

Modelos toma de decisiones

Septiembre de 2021

1. Ha establecido relaciones con una cooperativa lechera de la Sabana que vende productos lácteos procesados. Entre esos productos encuentra dos tipos de queso Chedar: uno de tipo suave y uno extrafuerte. Como está pensando en emprender su nueva empresa, consulta en libros acerca del tema de los quesos y encuentra que puede producir dos tipos de quesos crema diferentes mezclando mediante su receta los quesos Chedar de la Cooperativa. Define entonces dos productos: un queso crema Softly, que fabrica mezclando 80% de chedar suave y 20% de chedar extrafuerte y un queso crema Zesty cuya receta es 60% de chedar suave y 40% de chedar extrafuerte. En su negocio mezcla las materias primas y las empaca en envases de 400 gramos. La cooperativa le ha ofrecido para este año entregarle 4100 kg. De queso chedar suave a $ 5000 por kilogramo y hasta 1500 kg. De chedar extrafuerte a $ 5850 el kilogramo. El costo de su proceso de mezcla es de $ 300 por unidad y el empaque le vale $ 200 por unidad. Negocia con Cencosud toda su producción, empresa que le paga $ 8150 por unidad de Softly y $ 9400 por cada unidad de Zetsy. Plantee un modelo de PL que le diga cómo programar su producción, resuelva gráficamente y presente un análisis completo de las variaciones en las utilidades, los costos y las existencias de materia prima.

Modelo Conceptual:

Objetivo: Maximizar utilidades

Variables Controlables: Unidades a fabricar de cada tipo de queso

Restricciones:

$ - No

2 tipos de queso chédar – Si, hasta 4100 kg de chédar suave y hasta 1500 kg de chédar extrafuerte.

Horas – No

Condiciones Externas: No hay.

Modelo Matemático:

Variables 2:

X1 – unidades de queso Softly [ Kg ] , ≥ 0

X2 – unidades de queso Zetsy [ Kg ] , ≥ 0

Función Objetivo: 

Zmax=C1∗ X1+C2∗ X2

C1=8150−(5000∗0,8+5850∗0,2+300+200)

C1=2480

C2=9400−(5000∗0,2+5850∗0,8+500)

C2=3220

Zmax=2480 X1+3220 X2

Restricciones:

0,8 X1 +0,6 X2≤ 4100

0,2 X1+0,4 X2 ≤ 1500

X1 , X2 ≥ 0

0,8 X1 +0,6 X2=4100 → [0, 6833.3] , [5125, 0]

0,2 X1+0,4 X2=1500 → [0 , 3750] , [3000, 0]

Grafica

[pic 1]

P1→[0, 3750] y P2 → [3000, 0]

P1→ Zmax= 2480∗0+3220∗3750=12075000

P2→ Zmax= 2480∗3000+3220∗0=7440000

Optimo: P1 [0, 3750]

Zc= 12075000

Resultados: Para lograr una utilidad máxima, según el análisis de resultados, es preferible que no se fabriquen unidades de queso Softly, y por el contrario, se fabriquen 3750 unidades de queso Zetsy.

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