Modulaciones analógicas lineales de onda contínua.

LABORATORIO # 3

Práctica 3. Modulaciones analógicas lineales de onda contínua. Análisis de la Modulación de Amplitud.

3.1 Objetivos.

El objetivo de esta práctica radica en que el estudiante logre de manera simple obtener la forma de onda de una señal modulada en amplitud, para luego realizar un análisis espectral de la modulación al variar sus parámetros. Además de que al concluir sea capaz de realizar de forma independiente los ejercicios propuestos.

3.2 Breve descripción.

En esta práctica se realizará un script cuyo objetivo será graficar las señales moduladas en amplitud en el dominio del tiempo, así como el espectro de cada una de ellas.

3.3 Breve fundamentación teórica y algunas observaciones.

En las modulaciones que se estudian durante la asignatura se parte del análisis de la modulación sobre una portadora de onda contínua, o sea, una sinusoide tipo: Ac cos (ωct+ φ) .Cuando se modifica alguno de los parámetros de la onda portadora intencionalmente, con el objetivo que esta porte determinada información de interés, entonces se está realizando un proceso de modulación.

Si se modifica la amplitud Ac de la portadora, entonces obtenemos modulación de amplitud AM o alguna de sus variantes DBL, BLU, BLV (estos constituyen métodos de modulación lineal).

Si la modificación se realiza en la frecuencia o la fase de la portadora entonces se obtiene respectivamente FM y PM (estos son métodos de modulación exponencial).

En esta práctica se abordará la modulación de amplitud cuya expresión general es:

Xc( t ) = Ac [1 + μ*x(t)] cos( 2π*fc*t )

Desde el punto de vista de la potencia que emplea la modulación podemos decir que la potencia promedio total de una señal modulada en amplitud será: PT = <Xc2(t)> y como Xc(t) = Ac*cos(ωct) + μ*x(t)*Ac*cos(ωct) resulta que PT = Ac2/2 + μ2*<x2(t)>*Ac2 / 2 y en definitiva: PT = PC + 2PBL donde PC es la potencia de la portadora o carrier y PBL es la potencia de la banda lateral. Con vistas a tener una mejor preparación en estas materias se puede emplear del libro de texto de la asignatura, el capítulo 4.

Para el desarrollo de esta práctica se recomienda que todo el trabajo se realice en un script. Esto se puede hacer a través del menú Archivo, en el submenú Nuevo, seleccionando la opción M-File. Al correr este script se ejecutarán todas las instrucciones que se indiquen en su contenido.

De aquí en adelante todas las instrucciones que se indiquen deben ser escritas en ese fichero

Otro asunto a tener en cuenta es que cada vez que se efectúe una corrida de este script, este almacenará los cambios que se hayan realizado en él automáticamente, excepto por la primera vez que lo haga, en la cual se debe especificar el directorio de trabajo y el nombre con el cual Matlab lo reconocerá.

3.4 Trabajo de la práctica.

Para que se cierren todas las figuras y se borren las variables en memoria en el espacio de trabajo, se necesitará escribir en el script las siguientes instrucciones:

>> close all; %cerrar todas las figuras

>> clear all; %borra todas las variables de la memoria

>> clc; %limpia la ventana de comandos

A continuación y de la misma forma que en la práctica 1, se debe crear el vector que representará la variable tiempo.

>> Ts = 1/10000;

>> t = 0:Ts:0.1;

La señal de mensaje o de información podría ser cualquiera; para nuestro estudio y con vistas a facilitar la comprensión de este tema, se trabajará con un tono, o sea, con una señal sinusoidal.

>> Xm = cos(2*pi*50*t); %señal de mensaje

Notar que las amplitudes de esta señal están normalizadas, |Xm(t)|≤1, o sea, Xm variará entre 1 y –1.

Después de esto se debe definir la señal portadora, que como su nombre lo indica será la encargada de transportar las variaciones del mensaje en variaciones de su amplitud.

>> Ac = 4; %amplitud de la señal portadora

>> Xc = Ac*cos(2*pi*500*t); %señal portadora

Solo por comodidad y para tener en una constante separada de la expresión de la señal modulada, designaremos mu como la constante o índice de modulación.

>> mu = 0.8; %índice de modulación

Y solo queda por definir y calcular la ecuación que describe la modulación de amplitud:

>> Xam = (1+mu*Xm).*Xc; %modulación en AM

Para graficar los vectores se deberá hacer:

>> figure;

>> subplot(3,2,1); plot(t,Xm); title('señal de mensaje');

>> subplot(3,2,3); plot(t,Xc); title('señal portadora');

>> subplot(3,2,5); plot(t,Xam); title('señal modulada');

La ejecución del script hasta este punto devolverá los gráficos mostrados en la figura 3.4-1

Figura 3.4-1

Notar que en la primera ejecución del script, Matlab pedirá salvarlo y para siguientes corridas el mismo se guardará sobrescribiendo automáticamente el fichero con extensión .m que se haya nombrado inicialmente.

Para realizar el análisis en la frecuencia y siguiendo los mismos pasos que en la primera práctica, se necesita calcular el eje de frecuencias:

>> Nx = length(t); %longitud de los vectores

>> Fo = 1/(Ts*Nx); %paso del eje de frecuencias

>> freq = -1/(2*Ts)+Fo/2:Fo:1/(2*Ts)-Fo/2; %cálculo del eje

Basta escribir las sentencias para los plots.

>> subplot(3,2,2); plot(freq,abs(fftshift(fft(Xm)))); title('espectro Xm');

>> subplot(3,2,4); plot(freq,abs(fftshift(fft(Xc)))); title('espectro Xc');

subplot(3,2,6); plot(freq,abs(fftshift(fft(Xam)))); title('espectro Xam');

Obteniendo la figura 3.4-2, que a continuación se muestra, en la cual están recogidas las variaciones de tres señales en el tiempo y sus respectivos espectros. La primera de ellas, la señal de mensaje, en este caso se tomó como un coseno con vistas a facilitar nuestro análisis. La segunda es la señal portadora cuya frecuencia deberá ser mucho mayor que la frecuencia de la señal de mensaje. La tercera señal corresponde a la señal modulada.

Figura 3.4-2

3.5 Algunas consideraciones.

Debe notarse que la señal modulada cambiará en dependencia del índice de modulación que se emplee, el cual siempre se tomará para valores entre cero y uno, nunca mayores que la unidad y sería muy prudente decir que tampoco cercanos, con vistas a evitar una sobre modulación, lo que provocaría que la información dejara de ser portada solamente

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